5．设f（x）=$\frac{e^x}{{1+a{x^2}}}$，其中a为正实数．
（1）求证：直线y=x+1恒为曲线f（x）=$\frac{e^x}{{1+a{x^2}}}$的切线；
（2）当a=$\frac{4}{3}$时，求f（x）的极值点；
（3）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

4．某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如表所示

年份x（年）	0	1	2	3	4
人口数y（十万）	5	7	8	11	19

（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（3）据此估计2025年该城市人口总数．
参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．

3．复数Z满足（z-i）•i=1+i，则复数Z的模为（　　）

A．

2

B．

1

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{5}$

2．已知集合A={x|x²+2x＜0}，B={x|y=$\sqrt{x+1}$}
（1）求（∁_RA）∩B；  
（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C⊆A，求a的取值范围．

1．设集合M={x|2^x-1＞3}，P={x|log₂x＜2}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（　　）

	A．	充分条件但非必要条件		B．	必要条件但非充分条件
	C．	充分必要条件		D．	非充分条件，也非必要条件

20．已知f（x）=x²+ax+a（x∈R），g（x）=e^x，h（x）=$\frac{f（x）}{g（x）}$．
（1）当a=1时，求h（x）的单调区间；
（2）求h（x）在x∈[1，+∞）是递减的，求实数a的取值范围．

19．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$，记b_n=2（1+log₃a_n） （n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_nb_n}的前n项和T_n；
（Ⅱ）求证：对于任意的正整数n，都有$\frac{1+{b}_{1}}{{b}_{1}}$•$\frac{1+{b}_{2}}{{b}_{2}}$•…•$\frac{1+{b}_{n}}{{b}_{n}}$＜$\sqrt{2n+1}$成立；
（Ⅲ）求证：对于任意的正整数n，都有（$\frac{{b}_{1}-1}{{b}_{1}}$）²•（$\frac{{b}_{2}-1}{{b}_{2}}$）²•…•（$\frac{{b}_{n}-1}{{b}_{n}}$）²≥$\frac{1}{4n}$成立．

18．已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|，且f（x）≤|x-4|的解集包含[1，2]，则a的取值范围为[-3，0]．．

17．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2，且∠A=60°，则△ABC面积的最大值为$\sqrt{3}$．

16．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a₁，a₂，…a_n，共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据的差的平方和最小．依此规定，从a₁，a₂，…，a_n推出的a=（　　）

	A．	$\sqrt{{\frac{a_1^2+a_2^2+…+a_n^2}{n}}}$		B．	$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}{n}$
	C．	$\root{n}{{a}_{1}{a}_{2}…{a}_{n}}$		D．	$\frac{n}{\frac{1}{{a}_{1}}+\frac{1}{{a}_{2}}+…+\frac{1}{{a}_{n}}}$