4．已知双曲线C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点分别为F1.F22+y2=4c2与C位于x轴上方的两个交点.且F——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

4．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），A，B是圆（x+c）²+y²=4c²与C位于x轴上方的两个交点，且F₁A∥F₂B，则双曲线C的离心率为$\frac{3+\sqrt{17}}{4}$．

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3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{x^2}+4x-3，x≤1\\ lnx，\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;x＞1.\end{array}$，若|f（x）|+a≥ax，则a的取值范围是[-2，0]．

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2．已知函数f（x）（x∈R，且x＞0），对于定义域内任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且x＞1时，f（x）＞0恒成立．
（1）求f（1）；
（2）若x∈[1，+∞）时，不等式f（$\frac{{{x^2}+2x+a}}{x}$）＞f（1）恒成立，求实数a的取值范围．

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1．.已知函数f（x）=2cos²x+$\sqrt{3}$sin2x，x∈R．
（1）求f（x）的最大值及相应的x的取值集合．
（2）求f（x）的单调递增区间．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．已知a，b，c是△ABC的三边，其面积S=$\frac{1}{{4\sqrt{3}}}$（b²+c²-a²），角A的大小是$\frac{π}{6}$．

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19．

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），点（0，b）到右焦点F的距离与它到直线l：x=4的距离比恰为离心率$\frac{1}{2}$，
（1）求椭圆C的方程；
（2）设P（1，$\frac{3}{2}$），AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k₁，k₂，k₃，问：是否存在常数λ，使得k₁+k₂=λk₃？若存在，求出λ的值，若不存在，说明理由．

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18．在直角坐标系中，直线l：$\left\{\begin{array}{l}x=2+tcosa\\ y=1+tsina\end{array}$（t为参数，0≤a＜π），在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点P（2，1），若直线l与曲线C交于A，B两点，且$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，求tana．

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17．