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    4．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=$\frac{π}{2}$，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连结AP交棱CC1于点D．求：
    （1）直线PB1与A1B所成角的余弦值；
    （2）二面角A-A1D-B的平面角的正弦值．

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    3．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{-1}\\{a}&{1}\end{array}]$，若点P（1，1）在矩阵A对应的变换作用下得到点P′（0，-8）．
    （1）求实数a的值；
    （2）求矩阵A的特征值．

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    2．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2-alnx+x．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若a＜0，设g（x）=f（x）-x，h（x）=-2xlnx+2x，若对任意x1，x2∈[1，+∞）（x1≠x2），|g（x2）-g（x1）|≥|h（x2）-h（x1）|恒成立，求实数a的取值范围．

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    1．平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，过点F且垂直于x轴的直线被圆截得的弦长为1．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）记椭圆C的上、下顶点分别为A，B，设过点M（m，-2）（m≠0）的直线MA，MB与椭圆C分别交于点P，Q，求证：直线PQ必过一定点，并求该定点的坐标．

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    20．如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E，F分别为DC，AB的中点，将△DAE沿AE知折起，使得二面角D-AE-B的大小为120°．
    （1）求证：平面DCF⊥平面DCE；
    （2）求二面角E-DC-A的余弦值．

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    19．我国是世界上严重缺水的国家，城市缺水尤为突出，某市为了制定合理的节水方案，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量，整理得到如图的频率分布直方图．
    （1）求图中a的值并估计样本的众数；
    （2）该市计划对居民生活用水试行阶梯水价，即每位居民月用水量不超过ω吨的按2元/吨收费，超过ω吨不超过2ω吨的部分按4元/吨收费，超过2ω吨的部分按照10元/吨收费．
    ①用样本估计总体，为使75%以上居民在该月的用水价格不超过4元/吨，ω至少定为多少？
    ②假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，当ω=2时，估计该市居民该月的人均水费．

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    18．若集合P={x|1≤log2x＜2}，Q={1，2，3}，则P∩Q=（　　）
    A．{1，2}B．{1}C．{2，3}D．{1，2，3}

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    17．已知偶函数y=f（x）在区间（-∞，0]上是增函数，下列不等式一定成立的是（　　）
    A．f（3）＞f（-2）B．f（-π）＞f（3）C．f（1）＞f（$\sqrt{2}$）D．f（a2+2）＞f（a2+1）

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    16．集合A中有3个元素，集合B中有2个元素，则映射f：A→B的个数为（　　）
    A．3个B．5个C．6个D．8个

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    15．“x≠2或y≠3”是“x+y≠5”的（　　）
    A．充分必要条件B．充分而不必要条件
    C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件

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