17．以椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的中心O为圆心，$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$为半径的圆称为该椭圆的“准圆”．设椭圆C的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，且满足|AB|=2，S_△OAB=$\frac{\sqrt{6}}{2}$S_△OFB
（1）求椭圆C及其“准圆”的方程；
（2）对于给定的椭圆C，若点P是射线y=$\sqrt{3}$x（x≥0）与椭圆C的“准圆”的交点，是否存在以P为一个顶点的“准圆”的内接矩形，使椭圆C完全落在该矩形所围成的区域内（包括边界）？若存在，请写出作图方法，并予以证明；若不存在，请说明理由．

16．已知偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，则满足不等式f（x）＜f（1）的x的取值范围是（　　）

A．

（-1，1）

B．

（-1，0）

C．

（0，1）

D．

[-1，1）

15．sin50°cos10°+sin140°cos80°=（　　）

A．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

14．已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为2的正方形，SD⊥平面ABCD，且SD=AB，则四棱锥S-ABCD的外接球的表面积为（　　）

A．

144π

B．

64π

C．

12π

D．

8π

13．已知sin（3π+α）=2sin（$\frac{3π}{2}$+α），求下列各式的值．
（1）$\frac{sinα-4cosα}{5sinα+2cosα}$；            
（2）sin²α+sin2α+1．

12．由函数y=lgx的图象画出下列函数的图象．
（1）y=lg（x-1）；
（2）y=lg|x|；
（3）y=|lgx-1|；
（4）y=lg|x-1|

11．某项活动的一组志愿者全部通晓中文，并且每个志愿者还都通晓英语、日语和韩语中的一种（但无人通晓两种外语）．已知从中任抽一人，其通晓中文和英语的概率为$\frac{1}{2}$，通晓中文和日语的概率为$\frac{3}{10}$．若通晓中文和韩语的人数不超过3人．
（1）求这组志愿者的人数；
（2）现在从这组志愿者中选出通晓英语的志愿者1名，通晓韩语的志愿者1名，若甲通晓英语，乙通晓韩语，求甲和乙不全被选中的概率．

10．已知椭圆x²+2y²=4，求以（1，1）为中点的弦的长度？

9．定义在实数集R上的函数y=f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=-4x²+8x-3，求f（x）在R上的表达式．

8．已知实数20，m²，52构成一个等差数列，则圆锥曲线$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1（m＜0）的离心率为（　　）

A．

$\frac{\sqrt{30}}{6}$

B．

$\sqrt{7}$

C．

$\frac{\sqrt{30}}{6}$或$\sqrt{7}$

D．

$\frac{5}{6}$或7