17．已知向量$\overrightarrow a.\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{3}.|{\overrightarrow b}|=——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

17．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{3}，|{\overrightarrow b}|=2，|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}|=\sqrt{5}$，则向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$夹角的余弦值为（　　）

A．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$

C．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知a＞1，设命题P：a（x-2）+1＞0，命题Q：（x-1）²＞a（x-2）+1．试求使得P、Q都是真命题的x的集合．

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科目： 来源： 题型：选择题

15．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1+k（1-{a^2}），x≥0\\{x^2}-2x+{（2-a）^2}，x＜0\end{array}\right.，a∈R$，对任意非零实数x₁，存在唯一的非零实数x₂（x₁≠x₂），使得f（x₁）=f（x₂）成立，则实数k的取值范围是（　　）

A．

0≤k≤3

B．

k≥3

C．

k≤0或k≥3

D．

k≤0

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，三角形ABC是边长为4的正三角形，PA⊥底面ABC，$PA=\sqrt{7}$，点D是BC的中点，点E在AC上，且DE⊥AC．
（1）证明：平面PDE⊥平面PAC；
（2）求直线AD和平面PDE所成角的正弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．有下列推理：
①A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a＞|AB|，则P的轨迹为椭圆；
②由a₁=1，a_n=3n-1，求出S₁，S₂，S₃，猜想出数列的前n项和S_n的表达式；
③由圆x²+y²=r²的面积S=πr²，猜想出椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的面积S=πab；
④科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇．以上推理不是归纳推理的序号是①③④．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且$（{2b-\sqrt{2}c}）cosA=\sqrt{2}acosC$．
（1）求角A的大小；
（2）若a=1，$cosB=\frac{4}{5}$，求△ABC的面积．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知数列{a_n}是公差不为0的等差数列，a₁=1且a₂，a₄，a₈成等比数列，若${b_n}=\frac{1}{{n（{{a_n}+2}）}}$，则数列{b_n}的前n项和的取值范围是$[{\frac{1}{3}，\frac{3}{4}}）$．

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科目： 来源： 题型：选择题

10．设集合A=[-1，2），B={x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（　　）

A．

-1＜a≤2

B．