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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．已知sin$\frac{x}{2}$-2cos$\frac{x}{2}$=0．
    （1）求tanx的值；
    （2）求$\frac{1+cos2x+sin2x}{{sin（x+\frac{π}{4}）sinx}}$的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    6．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-ax+4＞0}\\{a{x}^{2}-x+1＞0}\end{array}\right.$对于x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围是（$\frac{1}{4}$，4）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    5．已知f（x）=|x-1|-1，x∈R．
    （1）求f[f（-1）]，f[f（1）]；
    （2）求f（x）的值域及最值；
    （3）画出函数的图象．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    4．如图，A，B，C，H四个小朋友在草坪上游戏，根据游戏规则，A，B，C三人围成一个三角形，B，H，C三人共线，H在B，C两人之间．B，C两人相距10m，A，H两人相距hm，AH与BC垂直．
    （1）当h=5m时，求A看B，C两人视角的最大值；
    （2）当B看A，C视角是C看A，B视角的2倍，求h的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    3．已知函数f（x）=asinx-$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{3}{a}$+$\frac{1}{2}$（a∈R，a≠0），若对任意x∈R都有f（x）＜0，则a的取值范围是（　　）
    A．[-$\frac{3}{2}$，0）B．[-1，0）∪（0，1]C．（0，1]D．[1，3]

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    科目： 来源： 题型：解答题

    2．（1）求函数y=$\sqrt{sinx}$+$\sqrt{\frac{1}{2}-cosx}$的定义域．
    （2）求函数y=cos2x-sinx，x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}}$]的值域．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    1．已知椭圆C：$\frac{x^2}{9}$+$\frac{y^2}{16}$=1，点P与C的焦点不重合．若点P关于C的焦点的对称点分别为A和B，线段PQ的中点在C上，则|AQ|+|BQ|=16．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    20．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一个焦点是（2，0），且双曲线的离心率为2．
    （1）求双曲线方程
    （2）若倾斜角为45°的直线y=kx-1和双曲线相交于A，B两点，求AB长．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    19．己知双曲线$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{m-1}$=1，焦点在x轴上．
    （1）求m的范围；
    （2）已知双曲线离心率是$\sqrt{2}$，过双曲线的右焦点F，作倾角是45°的直线L与该双曲线交于A点，求原点O到A点的距离．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知数列{an}满足$\frac{{a}_{1}-1}{2}$+$\frac{{a}_{2}-1}{{2}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{n}-1}{{2}^{n}}$=n2+n（n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设数列{an}的前n项和为Sn，问是否存在实数λ使得$\frac{{{S_{n+1}}}}{{{a_n}+λ（n+1）}}$是一个与n无关的常数，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．

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