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科目: 来源: 题型:解答题

12.已知直线l:$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}$(t为参数),曲线C1:$\left\{{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}}$(θ为参数).
(1)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|;
(2)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的$\frac{1}{2}$倍,纵坐标压缩为原来的$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$倍,得到曲线C2,设点P是曲线C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.

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11.已知函数f(x)=3lnx-$\frac{1}{2}$ax2-2x,讨论函数f(x)的单调性.

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10.设函数f(x)=$\frac{1}{3}$x3-ax2+bx的图象与直线3x+3y-8=0相切于点(2,f(2)).
(1)求a,b的值;
(2)求函数f(x)区间[-2,2]的最大值和最小值.

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9.已知y=$\frac{1}{2}$sin2x+sinx+3,那么导函数y′是(  )
A.既有最大值又有最小值的奇函数B.最大值为2的偶函数
C.最大值为1.5的偶函数D.非奇非偶函数

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科目: 来源: 题型:填空题

8.若$sinx+cosx=\frac{1}{3}$,x∈(0,π),则sinx-cosx的值为$\frac{\sqrt{17}}{3}$.

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7.若函数$f(\sqrt{x}-1)=x+\sqrt{x}$,则f(x)=x2+3x+2(x≥-1).

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6.双曲线x2-4y2=1的离心率为(  )
A.$\frac{2}{3}$B.$\frac{3}{4}$C.$\frac{\sqrt{5}}{2}$D.$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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5.函数f(x)=$\frac{x}{ax+b}$(a,b为常数)满足:点(2,1)在f(x)的图象上,方程f(x)=x有唯一解.
(1)求f(x)的解析式;
(2)判断f(x)在(-2,+∞)上的单调性,并证明.

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4.已知a>b>0,且m=a+$\frac{1}{(a-b)b}$.
(1)试利用基本不等式求m的最小值t;
(2)若实数x,y,z满足x2+4y2+z2=t,求证:|x+2y+z|≤3.

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3.不等式$\frac{1}{x}>2$的解集为(  )
A.$(-∞,\frac{1}{2})$B.(-∞,0)C.$(0,\frac{1}{2})$D.$(\frac{1}{2},+∞)$

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