12．已知函数f（x）=2ax³-x²+$\frac{1}{27}$，若f（x）存在唯一的零点x₀，且x₀＞0，则a的取值范围是（　　）

A．

（-1，1）

B．

（1，+∞）

C．

（1，+∞）∪（-∞，-1）

D．

（-∞，-1）

11．定积分$\int_0^2$xdx=2．

10．已知函数f（x）=aln（x+1）-x²在（0，2）内任取两个实数m，n，且m≠n，不等式$\frac{f（m+1）-f（n+1）}{m-n}$＞1恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．

[6，+∞）

B．

[15，28]

C．

[15，+∞）

D．

[28，+∞）

9．已知函数f（x）=xlnx+ax+b在点（1，f（1））处的切线为3x-y-2=0．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若k∈Z，且对任意x＞1，都有k＜$\frac{f（x）}{x-1}$成立，求k的最大值．

8．如图，在底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，AB=2，∠ABC=$\frac{π}{3}$．
（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）若三棱锥P-AEC的体积为1，求点A到平面PBC的距离．

7．国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是[0，3]，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时的学生为“非运动达人”．根据调查的数据按性别与“是否为‘运动达人’”进行统计，得到如下2×2列联表：

运动时间 性别	运动达人	非运动达人	合计
男生	36
女生		26
合计			100

（1）请根据题目信息，将2×2列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为‘运动达人’”有关；
（2）为了进一步了解学生的运动情况及体能，对样本中的甲、乙两位运动达人男生1500米的跑步成绩进行测试，对多次测试成绩进行统计，得到甲1500米跑步成绩的时间范围是[4，5]（单位：分钟），乙1500米跑步成绩的时间范围是[4.5，5.5]（单位：分钟），现同时对甲、乙两人进行1500米跑步测试，求乙比甲跑得快的概率．
附表及公式：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

6．△ABC的三边长分别是a，b，c，b=4，c=3，D为BC边的中点，AD=$\frac{{\sqrt{37}}}{2}$，则a=$\sqrt{13}$．

5．长为2$\sqrt{3}$的线段EF的端点E，F分别在直线y=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x和y=-$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$x上滑动，P是线段EF的中点．
（Ⅰ）求点P的轨迹M的方程；
（Ⅱ）设直线l：x=ky+m与轨迹M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过定点C（3，0）（C点与A，B点不重合），求证：直线l经过定点Q，并求出Q点的坐标．

4．已知命题p：函数y=a^x在R上单调递减．命题q：函数y=$\sqrt{a{x^2}-6ax+8+a}$的定义域为R，若命题p∨（?q）为假命题，求a的值．

3．已知椭圆的离心率$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，左焦点在直线2x-y+2=0上．
（1）求椭圆方程；
（2）若AB是过椭圆的一个焦点F的弦，AB的倾斜角为$\frac{π}{4}$，求弦AB的长．