9．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为a，AC₁与BD₁相交于点O，则有（　　）

A．

$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{{A_1}{C_1}}={a^2}$

B．

$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{A{C_1}}=\sqrt{2}{a^2}$

C．

$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AO}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}{a^2}$

D．

$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{D{A_1}}={a^2}$

8．如图，四棱锥P-ABCD底面为一直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥面ABCD，E为PC中点
（Ⅰ）求证：平面PDC⊥平面PAD
（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD
（Ⅲ） 假定PA=AD=CD，求二面角E-BD-C的正切值．

7．下列命题：①$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ b?α\end{array}\right\}⇒a⊥b$；②$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ a∥b\end{array}\right\}⇒b⊥α$；③$\left.\begin{array}{l}a⊥b\\ b?α\end{array}\right\}⇒a⊥α$；④$\left.\begin{array}{c}a⊥α\\ b∥α\end{array}\right\}⇒b⊥a$；⑤$\left.\begin{array}{l}a⊥α\\ b⊥a\end{array}\right\}⇒b∥a$，其中正确命题的个数是（　　）

A．

2个

B．

4个

C．

5个

D．

3个

6．三条不同直线的a，b，c，其中正确的命题个数是（　　）
（1）若a∥b，b∥c，则a∥c；
（2）若a⊥b，c⊥b，a∥c；
（3）若a∥c，c⊥b，则b⊥a；
（4）若a与b，a与c都是异面直线，则b与c也是异面直线．

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

5．设命题P：实数x满足2x²-5ax-3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足$\left\{{\begin{array}{l}{2sinx＞1}\\{{x^2}-x-2＜0}\end{array}}\right.$．
（1）若a=2，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

4．已知线段PQ两端点的坐标分别为P（-1，1）和Q（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是（　　）

A．

[-$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$]

B．

[-$\frac{2}{3}$，-$\frac{1}{2}$]

C．

[-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$]

D．

[-$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$]

3．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.（t$为参数），以坐标原点为极点，x轴的非半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ-2cosθ，若直线l与曲线C交于A、B两点，求线段AB的长．

2．设全集U={（x，y）|x∈R，y∈R}，集合$M=\left\{（x，y）\right|\frac{y-3}{x-2}=1\}，P=\{（x，y）|y≠x+1\}$，P={（x，y）|y≠x+1}，则∁_U（M∪P）={（2，3）}．

1．已知正方形ABCD的边长为2，直线MN过正方形的中心O交线段AD，BC于M，N两点，若点P满足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{OA}$+（1-λ）$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），则$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$的最小值为-1．

20．若样本数据x₁，x₂，…，x₁₀的标准差为8，则数据2x₁-1，2x₂-1，…，2x₁₀-1的标准差为16．