11．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$.左.右焦点分别为F1.F2.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

11．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左、右焦点分别为F₁，F₂，四个顶点围成的四边形面积为4$\sqrt{2}$．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设O为坐标原点，过点P（0，1）的动直线与椭圆交于A，B两点，求证：$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{PA}$•$\overrightarrow{PB}$为定值，并求出这个定值．

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科目： 来源： 题型：填空题

10．已知函数f（x）=log₄（2^x+1）+mx是偶函数，则m=-$\frac{1}{4}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知sin（-$\frac{7π}{2}$+α）=$\frac{1}{4}$，则cos2α=-$\frac{7}{8}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．若直线l：y=kx-1与曲线C：f（x）=x-1+$\frac{1}{{e}^{x}}$没有公共点，则实数k的最大值为（　　）

A．

-1

B．

$\frac{1}{2}$

C．

D．

$\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

7．函数y=sin4x+$\sqrt{3}$cos4x的图象的相邻两个对称中心间的距离为（　　）

A．

$\frac{π}{8}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

6．已知4张卡片上分别写着数字1，2，3，4，甲、乙两人等可能地从这四张卡片中选择1张，则他们选择同一卡片的概率为（　　）

A．

$\frac{1}{8}$

B．

$\frac{1}{16}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{1}{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

5．设函数f（x）=（2x-1）e^x-ax+a，若存在唯一的整数x₀使得f（x₀）＜0，则实数a的取值范围是[$\frac{3}{2e}$，1）．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，且f（-4）=-2，当x₁，x₂∈[0，2]，且x₁≠x₂时，都有（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0，则下列命题错误的是（　　）

	A．	f（2016）=-2		B．	函数y=f（x）的一条对称轴为x=-6
	C．	函数y=f（x）在[-8，-6]上为减函数		D．	函数y=f（x）在[-9，9]上有4个根

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科目： 来源： 题型：填空题

3．某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入．若该公司2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是2020年（参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

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科目： 来源： 题型：选择题

2．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球体积是（　　）