11．如图.在直三棱柱ABC-A1B1C1中.AC=3.BC=4.AB=5.AA1=4.点D是AB的中点.(1)求证:AC⊥BC1,(2)求证:AC1∥平面CDB1．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

11．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点，
（1）求证：AC⊥BC₁；
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

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10．已知直线l₁：3x+4y+1=0和点A（1，2），设过A点与l₁垂直的直线为l₂．
（1）求直线l₂的方程；
（2）求直线l₂与两坐标轴围成的三角形的面积．

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9．已知函数f（x）=x²-x-2．求：
（1）f（x）的值域；
（2）f（x）的零点；
（3）f（x）＜0时x的取值范围．

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8．设集合A={x|-1≤x＜3}，B={x|2x-4≥x-2}，求A∩B；A∪B．

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7．已知A（1，1），B（2，4），则直线AB的斜率为$\frac{1}{3}$．

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6．函数y=a^x-3+2（a＞0且a≠1）恒过定点（3，3）．

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5．已知函数f（x）=xlnx-x+1，
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）求函数的最值；
（3）若xf′（x）≤x²+ax，求a的取值范围．

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4．

如图，等边三角形OAB的边长为8$\sqrt{3}$，且其三个顶点均在抛物线E：x²=2py（p＞0）上．求抛物线E的方程．

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3．已知椭圆C与双曲线$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有公共焦点，且离心率e=$\frac{3}{5}$，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点P是椭圆C上的一动点，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在椭圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？

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2．求下列函数的导数：
（1）y=e^xlnx；
（2）y=$\frac{1+cosx}{sinx}$．

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