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    11．已知函数f（x）=x（a-lnx）-1（a∈R）．
    （1）若a=2，求函数f（x）在（1，e2）上的零点个数（e为自然对数的底数）；
    （2）若f（x）在区间（1，e2）上是单调函数，求a的取值集合；
    （3）若f（x）有两零点x1，x2（x1＜x2），求证：x1+x2＞2．

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    10．证明：
    （1）$\sqrt{a}$-$\sqrt{a-1}$＜$\sqrt{a-2}$-$\sqrt{a-3}$（a≥3）；
    （2）对正数a，b，若a+b=2，则$\frac{1+b}{a}$，$\frac{1+a}{b}$中至多有一个小于2．

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    9．给出An=2n，Bn=n2+1，n∈N+，现比较二者的大小．
    （1）分别取n=1，2，3，4，5加以试验，
    （2）①根据试验结果猜测一个一般性的结论；
    ②用数学归纳法证明你的结论．

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    8．已知复数z=$\frac{{a}^{2}-7a+6}{{a}^{2}-1}$+（a2-5a-6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，对应的点
    （1）在实轴上；
    （2）位于复平面第一象限；
    （3）在直线x+y=0上．

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    7．若直线y=ax+b是函数f（x）=lnx-$\frac{1}{x}$图象的切线，则a+b的最小值为-1．

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    6．设椭圆E的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M满足$\overrightarrow{BM}$=2$\overrightarrow{MA}$，直线OM的斜率为$\frac{\sqrt{5}}{10}$，则椭圆E的离心率e=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

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    5．若函数f（x）=x•ex-a有且只有一个零点，则实数a的取值集合为{$-\frac{1}{e}$}．

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    4．向平静的水面扔下一颗石子，水波以50cm/s的速度向外扩张，当半径为300cm时，圆面积的膨胀率为30000πcm2/s．

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    3．点P在椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上，它到左焦点的距离等于它到右准线的距离，则点P的横坐标为0．

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    2．函数y=3x-x3，x∈[-1，$\sqrt{3}$]的值域是[-2，2]．

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