5．数列{an}的通项公式为${a n}=\frac{1}{{{{=(1-a1)(1-a2)-(1-an).试求f的值.推导出f(n)的公式.并证明．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

5．数列{a_n}的通项公式为${a_n}=\frac{1}{{{{（n+1）}^2}}}$，设f（n）=（1-a₁）（1-a₂）…（1-a_n），试求f（1），f（2），f（3），f（4）的值，推导出f（n）的公式，并证明．

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4．已知函数f（x）=sinx•cosx，则f′（$\frac{π}{2}$）=-1．

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3．已知四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面AC，PA=2AD=2，则它外接球表面积为（　　）

A．

$\sqrt{6}$π

B．

6π

C．

$\frac{3}{2}$π

D．

$\frac{\sqrt{6}}{3}$π

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2．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}+4，}&{x＜-1}\\{a{x^2}+4x，}&{x≥-1}\end{array}}\right.$（a∈R）．
（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜12；
（Ⅱ）若总存在x₀∈[-1，1]，使得f（x₀）=3-a成立，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得函数y=g（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，当m取最小值时，f（x）-g（x）的最大值是（　　）

A．

B．

2$\sqrt{2}$

C．

D．

2$\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知函数f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）（a＞0，且a≠1）．
（1）讨论f（x）的奇偶性与单调性；
（2）求f（x）的反函数；
（3）若${f^{-1}}（1）=\frac{1}{3}$，解关于x的不等式${f^{-1}}（x）＜\frac{1}{3}$．