20．某几何体的三视图如图所示.P是正方形ABCD对角线的交点.G是PB的中点．(1)根据三视图.画出该几何体的直观图(不写画法.但图应虚实分明.颜色勿浅),(2)对于该几何体.试求两异面直线AG与C——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．

某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．
（1）根据三视图，画出该几何体的直观图（不写画法，但图应虚实分明，颜色勿浅）；
（2）对于该几何体，试求两异面直线AG与CD所成角的大小；
（3）对于该几何体，试求$\frac{{V}_{C-GAB}}{{V}_{P-ABCD}}$的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

19．过点（0，1）的直线l被圆（x-1）²+y²=4所截得的弦长最短时，直线l的方程为x-y+1=0．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知函数f（x）=x²+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）当a=-1时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间[-5，5]上不是单调函数；并求函数的最大值．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．在△ABC中，$3（{{{sin}^2}B+{{sin}^2}C-{{sin}^2}A}）=2\sqrt{3}sinBsinC$，且△ABC的面积为$\sqrt{6}+\sqrt{2}$，则BC边上的高的最大值为$\sqrt{3}+1$．

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科目： 来源： 题型：选择题

16．已知$sin（\frac{π}{6}-α）=\frac{1}{4}$，则$sin（\frac{π}{6}+2α）$=（　　）

A．

$\frac{3}{8}$

B．

$-\frac{3}{4}$

C．

$\frac{9}{8}$

D．

$\frac{7}{8}$

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科目： 来源： 题型：选择题

15．不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≥0\\ x-y+1≥0\\ 2x+3y-4≤0\end{array}\right.$表示的平面区域面积为（　　）

A．

$\frac{1}{5}$

B．

$\frac{6}{5}$

C．

$\frac{3}{5}$

D．

$\frac{3}{10}$

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA₁=AB=2，E为棱AA₁的中点．
（1）证明B₁C₁⊥CE；
（2）（理）求二面角B₁-CE-C₁的正弦值．
（文）求异面直线CE与AD所成角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．

如图，在正三棱柱（侧棱垂直于底面，且底面是正三角形）ABC-A₁B₁C₁中，D是AC边的中点．
（1）求证：AB₁∥平面DBC₁；
（2）当CA₁⊥AB₁时，求证：CA₁⊥平面DBC₁．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．设0＜θ＜$\frac{π}{2}$，向量$\overrightarrow{a}$=（sin 2θ，cos θ），$\overrightarrow{b}$=（1，-cosθ），若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，则tan θ=$\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{2x+1}}}{x}$的定义域为$[{-\frac{1}{2}，0}）∪（{0，+∞}）$．

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