10．已知函数f^{2}}{2}$．的单调区间,＜x-1(3)若存在x0＞1.当x∈(1.x0)时.恒有f成立.求实数k的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

10．已知函数f（x）=lnx-$\frac{（x-1）^{2}}{2}$．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）证明：当x＞1时，f（x）＜x-1
（3）若存在x₀＞1，当x∈（1，x₀）时，恒有f（x）＞k（x-1）成立，求实数k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

9．已知函数f（x）=x²-alnx（常数a＞0），函数f（x）在区间（1，e^a）上有两个零点，则a的取值范围是（2e，+∞）（e为自然对数的底数）．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．已知函数f（x）=-$\frac{{x}^{2}+4x+7}{x+1}$，g（x）=log₃x+3^x（x≤1），实数a，b满足a＜b＜-1，若?x₁∈[a，b]，?x₂∈（0，+∞），使得f（x₁）=g（x₂）成立，则b-a的最大值为（　　）

A．

B．

2$\sqrt{3}$

C．

2$\sqrt{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

7．一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（　　）

A．

（￢p）∨（￢q）

B．

p∨（￢q）

C．

（￢p）∧（￢q）

D．

p∨q

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科目： 来源： 题型：解答题

6．（1）在等差数列{a_n}中，已知d=2，n=15，a_n=-10，求a₁及S_n；
（2）在等比数列{a_n}中，已知a₂+a₃=6，a₃+a₄=12，求q及S₁₀．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知集合M满足{1，2，3}⊆M⊆{1，2，3，4，5}，则集合M的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：?x∈R，x²+（2k-3）x+1=0，如果p∧q是假命题，p∨q是真命题，求k的取值范围．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．已知X^～N（-1，σ²），若P（-3≤X≤-1）=0.4，则P（-3≤X≤1）=（　　）

A．

0.4

B．

0.8

C．

0.6

D．

无法计算

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数，且f（-1）=1，若m，n∈[-1，1]，m+n≠0时，有$\frac{f（m）+f（n）}{m+n}$＜0．
（Ⅰ）证明：f（x）在区间[-1，1]上是单调减函数；
（Ⅱ）解不等式f（x+$\frac{1}{2}}$）＜f（${\frac{1}{x-1}}$）；
（Ⅲ）若f（x）≤t²-mt-1对所有x∈[-1，1]，m∈[0，1]恒成立，求实数t的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

1．命题“若x≥1，则x²-4x+2≥-1”的否命题为若x＜1，则x²-4x+2＜-1．

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