8．抛物线的顶点在原点.焦点是圆x2+y2-4x=0的圆心．(1)求抛物线的方程,(2)直线l的斜率为2.且过抛物线的焦点.若l与抛物线.圆依次交于A.B.C.D.四个点.求|AB|+|CD|．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

8．抛物线的顶点在原点，焦点是圆x²+y²-4x=0的圆心．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线l的斜率为2，且过抛物线的焦点，若l与抛物线、圆依次交于A，B，C，D，四个点，求|AB|+|CD|．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．以下四个关于圆锥曲线的命题中：其中真命题为④（写出所有真命题的序号）
①A、B为不同的两个定点，K为非零常数，若|PA|-|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．
②平面内与两个定点F₁，F₂的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆．
③平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹叫做抛物线．
④已知抛物线y²=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．A={x|-2＜x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，求A∩B，A∪B．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．用区间表示{x|x＜0或x≥1}=（-∞，0）∪[1，+∞）．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．设f（x）=ax，g（x）=2lnx，若?x₀∈[1，e]，f（x₀）＞g（x₀），则（　　）

A．

a＞0

B．

a≥0

C．

$0＜a≤\frac{2}{e}$

D．

$0≤a≤\frac{2}{e}$

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科目： 来源： 题型：填空题

3．柱坐标$（{4，\frac{π}{6}，5}）$化为直角坐标$（2\sqrt{3}，2，5）$，球坐标$（{4，\frac{π}{3}，\frac{π}{2}}）$化为直角坐标（0，2$\sqrt{3}$，2）．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．长度都为2的向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$的夹角为60°，点C在以O为圆心的圆弧$\widehat{AB}$（劣弧）上，$\overrightarrow{OC}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，则m+n的最大值是$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax²+lnx（f′（x）为其导函数），g（x）=-bx，设h（x）=f（x）-g（x）
（Ⅰ）当a=-2时，f′（1）=g（-1）-1，求函数h（x）的单调区间．
（Ⅱ）当a=0时，
（ⅰ）若λ≤-1，满足不等式λf（x）≤-t²-λt+1在x∈[e，3]上恒成立，求t的取值范围．
（ⅱ）若x₁，x₂为h（x）的两个不同零点，求证：$\frac{{x}_{1}{x}_{2}}{{e}^{2}}$＞1．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．函数f（x）=log₂$\frac{x}{4}•{log_2}\frac{x}{2}+\frac{1}{4}$最小值0．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．

在△ABC中，D是AB的中点，AB=2，CD=$\sqrt{7}$．
（Ⅰ）若BC=$\sqrt{5}$，求AC的值；
（Ⅱ）若∠A=$\frac{π}{3}$，求△ABC的面积．

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