8．已知f(x)=x${\;}^{2}+ax+sin$.x∈(0.1)．上是单调递增函数.求a的取值范围,≥f(x0)恒成立.且f(x1)=f(x2)(x1≠x2).求证:x1+x2＞2x0．——青夏教育精英家教网—

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8．已知f（x）=x${\;}^{2}+ax+sin（\frac{π}{2}x）$，x∈（0，1）．
（1）若f（x）在（0，1）上是单调递增函数，求a的取值范围；
（2）当a=-2时，f（x）≥f（x₀）恒成立，且f（x₁）=f（x₂）（x₁≠x₂），求证：x₁+x₂＞2x₀．

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7．

已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞b＞0）$离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，右焦点F到直线x=$\frac{{a}^{2}}{c}$的距离为1．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点F的直线l（与x轴不重合）与椭圆C交于A，B两点，线段AB中点为D，过点O，D的直线交椭圆于M、N两点（O为坐标原点），求四边形AMBN面积的最小值．

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6．已知函数f（x）是在定义（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y）且f（2）=1．试回答下列问题：
（1）证明：f（8）=3；
（2）求不等式f（x）-f（x+2）＞3的解集．

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5．袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各2个，从中任取1只，不放回地抽取2次．求：
（1）写出基本事件空间；
（2）第一次是红球的概率；
（3）2只颜色全相同的概率．

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4．函数$y=x+\frac{1}{a}$与y=log_ax的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

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3．已知f（3x）=4^x•log₂x，那么$f（\frac{3}{2}）$的值是（　　）

A．

-2

B．

C．

8（log₂3-1）

D．

$-\sqrt{2}$

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2．已知f（x）是偶函数，当x＜0时，f（x）=x（x-1），则当x＞0时，f（x）=（　　）

A．

x（x-1）

B．

x（x+1）

C．

-x（x-1）

D．

-x（x+1）

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1．若函数y=log_ax（0＜a＜1）在[2，4]上的最大值与最小值之差为2，求a的值．

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20．设a为$f（x）=\frac{4}{3}{x^3}+2{x^2}-3x-1$的极值点，且函数g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}（x＜0）}\\{lo{g}_{a}x（x≥0）}\end{array}\right.$，则$g（\frac{1}{4}）+g（{log_2}\frac{1}{5}）$=（　　）

A．

$\frac{9}{20}$

B．

C．

$\frac{11}{5}$

D．

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19．给出下列语句：其中正确的个数是（　　）
①一个平面长3m，宽2m；
②平面内有无数个点，平面可以看成点的集合；
③空间图形是由空间的点、线、面所构成的．

A．

B．

C．

D．

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