20．函数$y={log_{\frac{1}{2}}}（{-x^2}+2x+3）$的单调递减区间是（-1，1]．

19．经过点P（2，-2），中心为原点、焦点在x轴上且离心率e=$\sqrt{3}$的双曲线方程是（　　）

A．

$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1$

B．

$\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{3}=1$

C．

$\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1$

D．

$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{2}=1$

18．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）在x∈（0，7π）内只取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y_max=3；当x=6π，y_min=-3．
（1）求出此函数的解析式；
（2）求该函数的单调递增区间；
（3）是否存在实数m，满足不等式Asin（ω$\sqrt{-{m}^{2}+2m+3}$+φ）＞Asin（ω$\sqrt{-{m}^{2}+4}$+φ）？若存在，求出m的范围（或值），若不存在，请说明理由．

17．已知各项均不相等的等差数{a_n}的前五项S₅=20，a₁，a₃，a₇成等比数列．
（1）求数{a_n}的通项公式；
（2）T_n为数{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的n项和T_n；
（3）若存在n∈N^*，使得T_n-λa_n+1≥0成立，求实数λ的取值范围．

16．已知函数f（x）=x-$\frac{a}{x}$-lnx，a＞0．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若f（x）＜x-1在（1，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．

15．已知向量$\overrightarrow{OP}$=（2cos（$\frac{π}{2}$+x），1），$\overrightarrow{OQ}$=（sin（$\frac{3π}{2}$-x），cos2x），定义函数f（x）=$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$
（1）求函数f（x）的表达式，并指出其最值；
（2）已知$f（\frac{x}{2}）=\frac{1}{5}，x∈（-\frac{π}{2}，0），求f（-\frac{x}{2}）$．
（3）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S．

14．如图所示，已知∠B=30°，∠AOB=90°，点C在AB上，OC⊥AB，点D为OB中点，OC与AD相交点H，用$\overrightarrow{OA}$和$\overrightarrow{OB}$来表示向量$\overrightarrow{OH}$，则$\overrightarrow{OH}$等于$\frac{3}{5}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{OB}$．

13．若0≤θ≤2π，则使tanθ≥1成立的角θ的取值范围是[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{5π}{4}$，$\frac{3π}{2}$）．

12．函数y=$\frac{1}{si{n}^{2}x}$+$\frac{2}{co{s}^{2}x}$的最小值是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3+2$\sqrt{2}$

D．

3-2$\sqrt{2}$

11．已知$\overrightarrow a$为单位向量，|$\overrightarrow b$|=2，其夹角为θ，有下列四个命题中的真命题是（　　）
p₁：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＞$\sqrt{3}$?θ∈[0，$\frac{2π}{3}$），
p₂：|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|＞$\sqrt{3}$?θ∈（$\frac{2π}{3}$，π]），
p₃：|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|＞$\sqrt{3}$?θ∈[0，$\frac{π}{3}$）    
p₄：|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|＞$\sqrt{3}$?θ∈（$\frac{π}{3}$，π]．

A．

p1，p4

B．

p1，p3

C．

p2，p3

D．

p2，p