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    科目： 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=$\frac{4x}{3{x}^{2}+3}$，g（x）=$\frac{1}{3}$ax3-a2x．
    （1）设a≠0，若对任意x1∈[0，2]，总存在x0∈[0，2]，使f（x1）=g（x0），求实数a的取值范围；
    （2）点A（x1，y1）．B（x2，y2）为函数f（x）图象上不同的两点，求证：直线AB的斜率小于2．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知数列{an}中，a1=3，a2=5，{an}的前n项和Sn，且满足Sn+Sn-2=2Sn-1+2n-1（n≥3）．
    （1）试求数列{an}的通项公式；
    （2）令bn=$\frac{{2}^{n-1}}{{a}_{n}•{a}_{n+1}}$，Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜$\frac{1}{6}$；
    （3）证明：对任意给定的m∈（0，$\frac{1}{6}$），均存在n0∈N+，使得当n≥n0时，（2）中的Tn＞m恒成立．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=sinx•cos（x-$\frac{π}{6}$）+cos2x-$\frac{1}{2}$．
    （1）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值x时的取值集合；
    （2）若f（x0）=$\frac{11}{20}$，x0∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$]，求cos2x0的值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    15．直线4x-3y=0与直线3x+y-1=0夹角的正切值为（　　）
    A．$\sqrt{3}$B．$\frac{3}{4}$C．$\frac{13}{9}$D．$\frac{5\sqrt{10}}{9}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．在△ABC中，若角A，B，C成等差数列，且边a=2，c=5，则S△abc=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    13．命题“?x0∈R，2x0-3＞1”的否定是（　　）
    A．?x0∈R，2x0-3≤1B．?x∈R，2x-3＞1C．?x∈R，2x-3≤1D．?x0∈R，2x0-3＞1

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    科目： 来源： 题型：选择题

    12．已知F1（-3，0），F2（3，0）是椭圆$\frac{{x}^{2}}{m}$+$\frac{{y}^{2}}{n}$=1的两个焦点，点P在椭圆上，∠F1PF2=α．当α=$\frac{2π}{3}$时，△F1PF2面积最大，则m+n的值是（　　）
    A．41B．15C．9D．1

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{2}$=1，点A在椭圆上（不是顶点），点A关于x轴、y轴、原点的对称点分别为B、D、C，求四边形ABCD面积的最大值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    10．已知正数a，b满足ab=2a+b．
    （Ⅰ）求ab的最小值；
    （Ⅱ）求a+2b的最小值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    9．（Ⅰ）已知某椭圆的左右焦点分别为F1（-1，0），F2（1，0），且经过点P（$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{14}}}{4}$），求该椭圆的标准方程；
    （Ⅱ） 已知某椭圆过点（$\sqrt{2}$，-1），（-1，$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$），求该椭圆的标准方程．

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