8．已知函数f+ax2-x．(1)当a=1时.求曲线y=g(x)在x=1处的切线的方程,(2)当a＞0时.讨论函数g(x)的单调性,(3)设斜率为k的直线与函数f(x)的图象交于A(x1.y1).B(——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

8．已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax²-（2a+1）x．
（1）当a=1时，求曲线y=g（x）在x=1处的切线的方程；
（2）当a＞0时，讨论函数g（x）的单调性；
（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，其中x₁＜x₂，
证明$\frac{1}{x_2}$＜k＜$\frac{1}{x_1}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

7．

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是边长为2的正方形，E，F分别为线段DD₁，BD的中点．
（1）求证：EF∥平面ABC₁D₁；
（2）四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球的表面积为16π，求异面直线EF与BC所成的角的大小．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．各项均为实数的等比数列{a_n}，前n项和为S_n，若S₁₀=1，S₃₀=7，则S₄₀=15．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知2sinθ=1+cosθ，则tanθ=（　　）

A．

$-\frac{4}{3}$或0

B．

$\frac{4}{3}$或0

C．

$-\frac{4}{3}$

D．

$\frac{4}{3}$

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科目： 来源： 题型：填空题

4．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为2cm和4cm，侧棱长为2cm，则其表面积为$12\sqrt{3}+20$cm²．

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科目： 来源： 题型：选择题

3．下列命题中，正确命题的个数为（　　）
①x²-2x-3＜0是命题；
②x=2是x²-4x+4=0成立的充分非必要条件；
③命题“三角形的三个内角和为180°”的否命题是“三角形的内角和不是180°”；
④命题“?x∈R，x²≥0”的否定是“?x∈R，x²＜0”．

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

2．已知点M（3，0），两直线l₁：2x-y-2=0与l₂：x+y+3=0．
（1）过点M的直线l与l₁，l₂相交于P，Q两点，且线段PQ恰好被M所平分，求直线l的方程；
（2）求l₁关于l₂对称的直线l₃的方程．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知某圆圆心在x轴上，半径长为5，且截y轴所得线段长为8，求该圆的标准方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．给出下列四个命题：
①函数f（x）=log_a（2x-1）-1的图象过定点（1，0）；
②已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f（x）=x（x+1），则f（x）的解析式为f（x）=x²-|x|；
③函数y=$\frac{1}{|x|-1}$的图象可由函数y=$\frac{1}{|x|}$图象向右平移一个单位得到；
④函数y=$\frac{1}{|x|-1}$图象上的点到（0，1）距离的最小值是$\sqrt{3}$．
其中所有正确命题的序号是②④．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．已知a＞1，那么a+$\frac{1}{a-1}$的最小值是（　　）

A．

2$\sqrt{\frac{a}{a-1}}$

B．

$\sqrt{5}$+1

C．

D．

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