20．已知f分别是R上的奇函数和偶函数.若$f={log 2}=1．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

20．已知f（x），g（x）分别是R上的奇函数和偶函数，若$f（x）+g（x）={log_2}（1+{2^x}）$，则f（2）=1．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知曲线C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$，直线l：$ρ=\frac{6}{2cosθ+sinθ}$（θ为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为45°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow{b}$=（2cosθ，-1）且θ∈（0，π），若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则θ=$\frac{π}{4}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

17．若二项式（2x-$\frac{a}{x}$）⁷的展开式中$\frac{1}{{x}^{3}}$的系数是84，则实数a=（　　）

A．

-2

B．

-$\root{5}{4}$

C．

-1

D．

-$\frac{\sqrt{2}}{4}$

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科目： 来源： 题型：填空题

16．已知sinθ-2cosθ=0，则cos²θ+sin2θ=1．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知球O是棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的内切球，则以B₁为顶点，以平面ACD₁被球O所截得的圆为底面的圆锥的全面积为$\frac{2π}{3}$．（圆锥全面积S=πr（l+r），其中r为圆锥的底面半径，l为母线长）

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知集合M={x|x²-11x+10＜0}，函数y=$\sqrt{4-{2}^{x}}$的定义域为N，则M∩N=（　　）

A．

[2，10）

B．

（1，2]

C．

（0，2）

D．

[1，2）

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科目： 来源： 题型：解答题

13．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为AB上一点．
（1）求BD和平面B₁CD所成的角；
（2）当E点为AB中点，求锐二面角E-B₁C-D的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知：$f（x）=|{2x-\frac{3}{4}}|-|{2x+\frac{5}{4}}|$
（1）关于x的不等式f（x）≥a²-3a恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若f（m）+f（n）=4，且m＜n，求m+n的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

11．己知函数f（x）=lnx-ax+l，其中a∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）当a=1时，斜率为k的直线l与函数f（x）的图象交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），其中x₁＜x₂，证明：${x_1}＜\frac{1}{k+1}＜{x_2}$；
（3）是否存在k∈Z，使得f（x）+ax-2＞k（1一$\frac{2}{x}$）对任意x＞l恒成立？若存在，请求出k的最大值；若不存在，请说明理由．

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