20．设$f(x)=sin\frac{1}{2}πx.g$.则方程f的所有解的和为10．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

20．设$f（x）=sin\frac{1}{2}πx，g（x）=\frac{1}{6}（x-2）$，则方程f（x）=g（x）的所有解的和为10．

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19．若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=2cos²x-1的图象分别交于M，N两点，则|MN|的最大值为2．

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18．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则$f（\frac{π}{3}）$=1．

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17．已知$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=2，则1+3sinα•cosα-2cos²α=$\frac{1}{10}$．

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16．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且$a=\frac{1}{2}$，a+b+c=sinA+sinB+sinC．
（1）求角A的大小；
（2）求△ABC面积的最大值．

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15．已知A为椭圆x²+2y²=4的长轴左端点，以A为直角顶点做一个内接于椭圆的等腰直角三角形ABC，则斜边BC的长为（　　）

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{8}{3}$

C．

$\frac{12}{3}$

D．

$\frac{16}{3}$

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

在平面直角坐标系xOy中，如图所示，已知椭圆$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F．设过点T（t，m）的直线TA，TB与此椭圆分别交于点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），其中m＞0，y₁＞0，y₂＜0．
（Ⅰ）设动点P满足：|PF|²-|PB|²=4，求点P的轨迹；
（Ⅱ）设${x_1}=2，{x_2}=\frac{1}{3}$，求点T的坐标；
（Ⅲ）设t=9，求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m无关），并求出该定点的坐标．

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13．已知函数f（x）=|x²-2x|，设关于x的方程f[f（x）]=a（a∈R）的实数根的个数为g（a），有下列五个命题：
①g（0）=4；
②g（1）=6；
③当a＜0时，g（a）=0；
④当0＜a＜1时，g（a）=8；
⑤当a＞1时，g（a）=3．
其中正确的有①③④（写出所有正确命题的序号）．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．圆${（x+\frac{1}{2}）^2}+{（y+1）^2}=\frac{81}{16}$与圆${（x-sinθ）^2}+{（y-1）^2}=\frac{1}{16}（θ$为锐角）的位置关系是（　　）

A．

相离

B．

外切

C．

内切

D．

相交

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11．已知函数$f（x）=sin（x+\frac{π}{2}）$，$g（x）=cos（x-\frac{π}{2}）$，则下列结论中正确的是（　　）

	A．	函数y=f（x）•g（x）的最小正周期为2π
	B．	函数y=f（x）•g（x）的最大值为1
	C．	$x=\frac{π}{2}$是函数y=f（x）•g（x）的图象的一条对称轴
	D．	函数y=f（x）•g（x）在区间$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{4}]$是单调增函数

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