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科目: 来源: 题型:选择题

20.已知定义在(-1,1)上的奇函数f (x),其导函数为f′(x)=l+cosx,如果f(1-a)+f(l-a2)<0,则实数a的取值范围为(  )
A.(0,1)B.(1,$\sqrt{2}$)C.(-2,-$\sqrt{2}$)D.(1,$\sqrt{2}$)∪(-$\sqrt{2}$,-1)

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19.下列各组函数中,是相等函数的是(  )
A.f(x)=x,g(x)=($\sqrt{x}}$)2B.f(x)=x+2,g(x)=$\frac{x^2-4}{x-2}$
C.f(x)=1,g(x)=x0D.f(x)=|x|,g(x)=$\left\{{\begin{array}{l}{x,x≥0}\\{-x,x<0}\end{array}}$

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18.函数y=$\sqrt{{2^x}-4}$的定义域为(  )
A.RB.(-2,2)C.(-∞,-$\sqrt{2}$)D.[2,+∞)

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科目: 来源: 题型:选择题

17.设f(x)=$\frac{x^2}{{1+{x^2}}}$,则f($\frac{1}{2016}$)+f($\frac{1}{2015}$)+…+f(1)+f(2)+…+f(2016)=(  )
A.4031B.$\frac{4031}{2}$C.4032D.2016

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科目: 来源: 题型:解答题

16.某校教务处要对高三上学期期中数学试卷进行调研,考察试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空,第一空答对得3分,答错或不答得0分;第二空答对得2分,答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从该校1468份试卷中随机抽取1000份试卷,其中该题的得分组成容量为1000的样本,统计结果如下表:
第一空得分情况第二空得分情况
得分03得分02
人数198802人数698302
(1)求样本试卷中该题的平均分,并据此估计该校高三学生该题的平均分.
(2)该校的一名高三学生因故未参加考试,如果这名学生参加考试,以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率.试求该同学这道题得分ξ的分布列及数学期望.

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15.已知集合A={1,2,3},B={2,3,4},则集合A∪B的真子集的个数为(  )
A.3B.4C.15D.16

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科目: 来源: 题型:填空题

14.已知函数 y=lg(kx2+4x+k+3)的定义域为R,则实数k的取值范围(1,+∞).

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科目: 来源: 题型:解答题

13.已知△ABC中,AB=AC,D为△ABC外接圆劣弧$\widehat{AC}$上的点(不与点A、C重合),延长AD交BC的延长线于F.
(Ⅰ)求证:∠CDF=∠ADB;
(Ⅱ)求证:AB•AC•DF=AD•FC•FB.

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12.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则f[f($\frac{2015}{2}$)]的值是(  )
A.$\frac{2015}{2}$B.1C.0D.2015

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11.函数f(x)=log0.5(x2-4)的单调减区间为(  )
A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,-2)D.(2,+∞)

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