10．已知$\overrightarrow a$=(2cos$\frac{2π}{3}$.2sin$\frac{2π}{3}$).$\overrightarrow{OA}$=$\overrightar——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

10．已知$\overrightarrow a$=（2cos$\frac{2π}{3}$，2sin$\frac{2π}{3}$），$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$，若△OAB是以O为直角顶点的等腰直角三角形，则△OAB的面积等于4．

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科目： 来源： 题型：解答题

9．甲、乙两位同学玩“争上游”游戏，若甲有三张牌2、3、6，乙有三张牌1、4、5．
（Ⅰ）若两人随机各出一张牌，求甲的点数比乙的点数大的概率；
（Ⅱ）若两人各不放回地出牌三次，规定一方至少有两次点数大于另一方者获胜；假设乙知道甲第一次出最大的牌，问乙应如何出牌，才能使自己获胜．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．（1）已知椭圆的焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），长轴长为8，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的焦点为F₁（0，-3），F₂（0，3），离心率e=3，求双曲线的标准方程．

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科目： 来源： 题型：填空题

7．已知椭圆$\frac{x^2}{36}$+$\frac{y^2}{16}$=1上的一点M到原点O的距离与左焦点F₁到原点的距离相等，则△OMF₁的面积为8．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{2}$=1的一个焦点为（2，0），则椭圆的离心率是$\frac{\sqrt{6}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

5．某学校有教师160人，其中高级、中级和初级职称的教师分别有32人、64人和64人．为了了解教师的身体状况，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本．若所抽取的样本中中级职称教师有16人，则n的值为40．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．下列四个命题中
（1）若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，a^x＞0；
（2）对任意实数x₁，x₂，若x₁＜x₂，则tan x₁＜tan x₂；
（3）存在常数T₀，使sin （x+T₀）=sinx；
（4）?x₀∈R，使x₀²+1＜0．
真命题的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．要证明“$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$＜2$\sqrt{5}$”可选择的方法有以下几种，其中最合理的是②（填序号）．①反证法，②分析法，③综合法．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．满足M⊆{2，5，7，9}，且M∩{2，5，7}={2，5}的集合M的个数是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

1．已知函数f（x）=（x²-ax+1）e^x（其中e为自然对数的底数）．
（1）设f（x）=xlnx-x²+$\frac{f（x）}{e^x}$，若a＜$\frac{3}{2}$，求f（x）在区间[1，e]上的最大值；
（2）定义：若函数G（x）在区间[s，t]（s＜t）上的取值范围为[s，t]，则称区间[s，t]为函数G（x）的“域同区间”，若a=2，求函数f （x）在（1，+∞）上所有符合条件的“域同区间”．

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