20．已知tanα=-3．-5sin}{cos}$的值,(2)求3cos2α-sin2α+4sinαcosα的值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知tanα=-3．
（1）求$\frac{sin（π-α）-5sin（\frac{3π}{2}-α）}{cos（5π-α）+sin（α-3π）}$的值；
（2）求3cos²α-sin²α+4sinαcosα的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知f（x）=$\frac{1+sinx+cosx+2sinxcosx}{1+sinx+cosx}$-cosx，
（1）求f（x）的周期及f（$\frac{π}{4}$）；
（2）若f（α）+cosα=$\frac{1}{5}$，α∈（0，π），求cosα-sinα的值．

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18．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与直线y=-2的两个相邻公共点之间的距离等于π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若x∈[${\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}}$]，求函数f（x）的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知函数f（x）=2x²-1．
（1）用定义证明f（x）在（-∞，0]上是减函数；
（2）作出函数f（x）=2x²-1，x∈[-1，2]的图象．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．已知命题p：关于x的一元二次方程x²+2x+m=0有两个不相等的实数根，命题q：5-2m＞1，若p为假命题且q为真命题，求实数m的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

15．已知两定点F₁（5，0），F₂（-5，0），曲线上的点P到F₁、F₂的距离之差的绝对值是6，则该曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．若m是2和8的等比中项，且m＜0，则圆锥曲线x²+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的离心率是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 或 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$或$\sqrt{5}$

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数f（x）=（x-2）²，f'（x）是函数f（x）的导函数，设a₁=3，a_n+1=a_n-$\frac{{f（{a_n}）}}{{f'（{a_n}）}}$．
（I）证明：数列{a_n-2}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（II）令b_n=n（a_n-2），求数列{b_n}的前n项和S_n．

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科目： 来源： 题型：解答题

12．已知函数f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）+sin（x-$\frac{π}{6}$）+cosx+a的最大值为1．
（1）求常数a的值；
（2）求f（x）的单调递增区间；
（3）求f（x）≥0成立的x的取值集合．

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11．

在一个圆心为O，半径为R半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？

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