10．已知正三棱锥的底面边长是3.高为$\frac{1}{2}$.则这个正三棱锥的侧面积为$\frac{9}{2}$．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

10．已知正三棱锥的底面边长是3，高为$\frac{1}{2}$，则这个正三棱锥的侧面积为$\frac{9}{2}$．

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9．圆心为（3，0），而且与y轴相切的圆的标准方程为（x-3）²+y²=9．

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8．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E为A₁D₁的中点，则直线AE与平面ABCD所成角的正切值为2．

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7．直线l过点A（-1，3），B（1，1），则直线l的倾斜角为$\frac{3}{4}π$．

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6．已知数列{a_n}的首项a₁=2，且a_n=2a_n-1-1（n∈N^*，N≥2）
（1）求证：数列{a_n-1}为等比数列；并求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{n•a_n-n}的前n项和S_n．

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5．已知函数f（x）=xlnx-$\frac{3}{2}$ax²+$\frac{3}{2}$a（a∈R），其导函数为f′（x）．
（1）求函数g（x）=f′（x）+（3a-1）x的极值；
（2）当x＞1时，关于x的不等式f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．

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4．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C对应的边，向量$\overrightarrow{m}$=（a+b，-c），$\overrightarrow{n}$=（a+b，c），且$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=（2+$\sqrt{3}$）ab．
（1）求角C
（2）函数f（x）=2sin（A+B）cos²（ωx）-cos（A+B）sin（2ωx）-$\frac{1}{2}$（ω＞0）的相邻两条对称轴分别为x=x₀，x=x₀+$\frac{π}{2}$，求f（x）在区间[-π，π]上的单调递增区间．

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3．已知某服装厂每天的固定成本是30000元，每天最大规模的生产量是m件．每生产一件服装，成本增加100元，生产x件服装的收入函数是R（x）=-$\frac{1}{3}$x²+400x，记L（x），P（x）分别为每天生产x件服装的利润和平均利润（平均利润=$\frac{总利润}{总产量}$）．
（1）当m=500时，每天生产量x为多少时，利润L（x）有最大值；
（2）每天生产量x为多少时，平均利润P（x）有最大值，并求P（x）的最大值．

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2．设命题p：实数x满足：x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足x=（$\frac{1}{2}$）^m-1，其中m∈（1，2）．
（1）若a=$\frac{1}{4}$，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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1．定义2×2矩阵$（\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}）$=a₁a₄-a₂a₃，则函数f（x）=$（\begin{array}{l}{{x}^{2}-x}&{1}\\{x}&{\frac{x}{3}}\end{array}）$的图象在点（1，-1）处的切线方程是2x+3y+1=0．

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