18．已知a＞0且a≠1.函数f(x)=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$(a-x-ax).g(x)=-ax+2．的单调性,=3.求g的值,-2.求使不等式h(x2+tx)+h(4-x)＜0恒——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=$\frac{a}{{a}^{2}-1}$（a^-x-a^x），g（x）=-ax+2．
（1）指出f（x）的单调性（不要求证明）；
（2）若有g（2）+f（2）=3，求g（-2）+f（-2）的值；
（3）若h（x）=f（x）+g（x）-2，求使不等式h（x²+tx）+h（4-x）＜0恒成立的t的取值范围．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．对于函数f（x）定义域内的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），有以下结论：
①f（0）=1；
②f（1）=0
③f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）
④f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
⑤f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$
⑥f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＞$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$
当f（x）=2^x时，则上述结论中成立的是①③⑤（填入你认为正确的所有结论的序号）

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16．

已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）经过点P（1，$\frac{3}{2}$），离心率e=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）AB是经过椭圆右焦点F的任一弦，问：在x轴上是否存在定点C，使得$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$为常数？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知函数f（x）=ln（x+1）-ax（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得关于x的不等式f（x）＜0在（0，+∞）上恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求证：（$\frac{1}{n}$+1）ⁿ＜e，n∈N^*（其中e为自然对数的底数）．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．