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    科目： 来源： 题型：选择题

    18．若复数z=$\frac{a+i}{i}$，且z∈R，则实a=（　　）
    A．1B．-1C．0D．2

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    科目： 来源： 题型：解答题

    17．已知f（x）=x-$\frac{a}{x}$（a＞0），g（x）=2lnx．
    （1）若对[1，+∞）内的一切实数x，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （2）当a=1时，求最大的正整数k，使得对[e，3]（e=2.71828…是自然对数的底数）内的任意k个实数x1，x2，…，xk都有f（x1）+f（x2）+…+f（xk-1）≤16g（xk）成立；
    （3）求证：$\sum_{i=1}^{n}\frac{4i}{4{i}^{2}-1}$＞ln（2n+1），（n∈N*）．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    16．设数列{an}满足a1=2，an+1=an2-nan+1，n=1，2，3，…，
    （1）求a2，a3，a4；
    （2）猜想出{an}的一个通项公式，并用数学归纳法证明你的结论；
    （3）设bn=$\frac{1}{a_n^2}$，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜$\frac{3}{4}$．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    15．若（x-i）i=y+2i，x，y∈R，则x2+y2=5．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    14．已知直线y=ex+1与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为$\frac{3}{e}$．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    13．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，$\frac{{S}_{n+1}}{n+1}$-$\frac{{S}_{n}}{n}$=$\frac{n+c}{n+1}$（c∈R，n=1，2，3，…），且S1，$\frac{{S}_{2}}{2}$，$\frac{{S}_{3}}{3}$成等差数列．
    （1）求c的值；
    （2）求数列{an}的通项公式．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0且ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$的部分图象，如图所示．
    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）已知f（2x0）=-$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，x0∈（0，$\frac{5π}{6}$），求x0的值；
    （3）若函数h（x）=2f（x）-a在[0，$\frac{4π}{3}$]上有两个不同的零点，试求a的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    11．已知f（x）=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）+1，x∈R．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
    （2）函数f（x）的图象可以由函数y=sinx（x∈R）的图象经过怎样变换得到？
    （3）求f（x）的最大值及取最大值时x的值．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    10．i为虚数单位，复数$\frac{{{i^{2015}}}}{i+1}$在复平面内对应的点到原点的距离为（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．1D．$\sqrt{2}$

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    科目： 来源： 题型：填空题

    9．无穷数列　P：a1，a2，…，an，…，满足ai∈N*，且ai≤ai+1（i∈N*），对于数列P，记Tk（P）=min{n|an≥k}（k∈N*），其中min{n|an≥k}表示集合{n|an≥k}中最小的数．
    （1）若数列P：1?3?4?7?…，则T5（P）=4；
    （2）已知a20=46，则s=a1+a2+…+a20+T1（P）+T2（P）+…+T46（P）=966．

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