13．已知f(x)=$\frac{1}{2}$x2-$\frac{1}{3}$ex3.g+ex(x-1)极值,单调区间.(3)求证:x＞0时.不等式g′(x)≥1+lnx．——青夏教育精英家教网—

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13．已知f（x）=$\frac{1}{2}$x²-$\frac{1}{3}$ex³，g（x）=f（x）+e^x（x-1）
（1）求函数f（x）极值；
（2）求g（x）单调区间，
（3）求证：x＞0时，不等式g′（x）≥1+lnx．

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12．

已知直角梯形ABEF，∠A=∠B=90°，AB=1，BE=2，AF=3，C为BE的中点，AD=1，如图（1），沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体（如图2）
（1）求异面直线BD与EF所成角的大小．
（2）设AD的中点为G，求二面角G-BF-E的余弦值．
（3）求过A、B、C、D、E这五个点的球的表面积．

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11．设函数f（x）=x|x-a|，若对任意x₁，x₂∈[3，+∞）且x₁≠x₂有不等式（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]＞0恒成立，则实数a取值范围为（　　）

A．

（-∞，-3]

B．

[-3，0）

C．

（-∞，3]

D．

（0，3]

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10．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则以下结论正确的是（　　）

	A．	m∥n，m?α，n?β则α∥β		B．	m∥n，m?α，则n∥α
	C．	m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β		D．	m⊥n，m?α，则m⊥α

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9．已知函数f（x）=e^x-ax，x∈R
（1）若a=2，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）当a＞1时，求函数f（x）在[0，a]上的最小值．

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8．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，过F₁且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P为椭圆上一点，若∠PF₁F₂=$\frac{5π}{6}$，求△PF₁F₂的面积；
（3）若P为椭圆上一点，且∠F₁PF₂为钝角，求P点横坐标的取值范围．

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7．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
（1）两数之和为8的概率；
（2）两数之和是3的倍数的概率；
（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x²+y²=25的内部的概率．（解答过程须有必要的文字叙述）

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6．已知在△ABC中，$sinA+cosA=\frac{1}{5}$
（1）求$sin（\frac{3π}{2}-A）cos（\frac{π}{2}+A）$
（2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形．

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5．正整数a、b、c是等腰三角形的三边长，并且a+bc+b+ca=24，则这样的三角形有（　　）

A．

1 个

B．

2 个

C．

3 个

D．

4 个

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4．已知集合A={1，2，3}，B={x|x＜a），若A⊆B，则实数a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，1）

B．

（1，+∞）

C．

（-∞，3）

D．

（3，+∞）

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