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    科目： 来源： 题型：解答题

    8．设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=$\frac{{2{x^2}}}{e^x}$，已知曲线y=f（x）在x=1处的切线过点（2，3）．
    （1）求实数a的值．
    （2）是否存在自然数k，使得函数y=f（x）-g（x）在（k，k+1）内存在唯一的零点？如果存在，求出k；如果不存在，请说明理由．
    （3）设函数h（x）=min{f（x），g（x）}，（其中min{p，q}表示p，q中的较小值），对于实数m，?x0∈（0，+∞），使得h（x0）≥m成立，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    7．如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，M是棱PB的中点．
    （1）求证：AM∥平面PCD；
    （2）设点N是线段CD上的一动点，当点N在何处时，直线MN与平面PAB所成的角最大？并求出最大角的正弦值．

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    科目： 来源： 题型：解答题

    6．设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x2-x+（m-m2）＜0}．
    （1）当m＜$\frac{1}{2}$时，化简集合B；
    （2）p：x∈A，命题q：x∈B，且命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    5．已知三棱锥ABCD的棱长都相等，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（　　）
    A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{\sqrt{3}}{6}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    4．角α的终边过函数y=loga（x-3）+2的定点P，则sin2α+cos2α=（　　）
    A．$\frac{7}{5}$B．$\frac{6}{5}$C．4D．5

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    科目： 来源： 题型：解答题

    3．已知函数f（x）=$\frac{1+lnx}{x}$．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）若g（x）=xf（x）+mx在区间（0，e]上的最大值为-3，求m的值；
    （3）若x≥1时，有不等式f（x）≥$\frac{k}{x+1}$恒成立，求实数k的取值范围．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    2．已知$\frac{sinα-2cosα}{sinα+cosα}$=-1，则tanα=$\frac{1}{2}$．

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    科目： 来源： 题型：选择题

    1．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=Sn+2，则满足$\frac{S_n}{{{S_{2n}}}}＜\frac{1}{10}$的n的最小值为（　　）
    A．4B．5C．6D．7

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    科目： 来源： 题型：选择题

    20．已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$），其导函数f'（x）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（　　）
    A．$f（x）=cos（2x-\frac{π}{6}）$B．$f（x）=sin（2x+\frac{π}{6}）$C．$f（x）=\frac{1}{2}cos（2x+\frac{π}{6}）$D．$f（x）=\frac{1}{2}sin（2x-\frac{π}{6}）$

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    科目： 来源： 题型：选择题

    19．已知△ABC三边a，b，c上的高分别为$\frac{1}{2}$，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，1，则cosA等于（　　）
    A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{2}}}{4}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$

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