2．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₇=49，a₄和a₈的等差中项为11．
（I）求a_n及S_n；
（Ⅱ）证明：当n≥2时，有$\frac{1}{S_1}+\frac{1}{S_2}+…+\frac{1}{S_n}＜2$．

1．下面有五个命题：
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是π；
②终边在y轴上的角的集合是$\{α|α=\frac{kπ}{2}，k∈Z\}$；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
④把函数$y=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的图象向右平移$\frac{π}{6}$得到y=3sin2x的图象；
⑤角θ为第一象限角的充要条件是sinθ＞0
其中，真命题的编号是①④．（写出所有真命题的编号）

20．已知命题p：?x∈（-∞，0），2^x＞3^x，命题q：?x∈（0，1），lgx＞0，则下列命题为真命题的是（　　）

A．

p∧q

B．

p∧（￢q）

C．

（￢p）∧q

D．

￢p∨q

19．复数$\frac{2+i}{1-2i}+2$的共轭复数是（　　）

A．

$2-\frac{3}{5}i$

B．

$2+\frac{3}{5}i$

C．

2+i

D．

2-i

18．已知集合A={0，1}，B={y|y²=1-x³，x∈A}，则A∪B的子集的个数为（　　）

A．

4

B．

7

C．

8

D．

16

17．已知扇形的圆心角为60°，半径等于30cm，扇形的弧长为10πcm，面积为150πcm²．

16．已知函数f（x）=lg（$\sqrt{1+4{x}^{2}}$-2x）+$\frac{1}{2}$，则f（lg3）+f（lg$\frac{1}{3}$）=（　　）

A．

-1

B．

0

C．

1

D．

2

15．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{x}-7（x＜-1）}\\{\sqrt{x+1}（x≥-1）}\end{array}\right.$，若f（t）＜1，则使函数g（t）=t+$\frac{1}{at}$为减函数的a的取值范围是（　　）

A．

（-∞，$\frac{1}{9}$]

B．

（0，$\frac{1}{9}$）

C．

（0，$\frac{1}{9}$]

D．

（-∞，1）

14．在等式$\frac{1}{（）}$+$\frac{9}{（）}$+$\frac{16}{（）}$=1的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是64．

13．有下面四个命题：
①函数f（x）=$\frac{1}{x}$单调递减区间是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{\frac{4}{7}x+\frac{7}{4}}&{x≤0}\\{-{x^2}+x+2}&{x＞0}\end{array}}$的最大值是$\frac{9}{4}$；
③若函数ax²+ax+2＞0恒成立，则实数a的取值范围是0＜a＜8；
④设数集M=$\{x|m≤x≤m+\frac{3}{4}\}，N=\{x|n-\frac{1}{3}≤x≤n\}$，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b-a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么M∩N的“长度”最小值是$\frac{1}{12}$．其中正确命题的序号是②④（写出你认为正确命题的所有序号）