12．已知方程$\frac{x^2}{k-4}+\frac{y^2}{9-k}=1$表示椭圆，则k的取值范围为$（4，\frac{13}{2}）∪（\frac{13}{2}，9）$．

11．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^{-|x|}}，\;\;x＜1}\\{|{{x^2}-2x}|，\;\;x≥1}\end{array}}\right.$，则不等式f（x）≤3的解集是（　　）

A．

（-∞，3]

B．

（-∞，3）

C．

（3，+∞）

D．

[3，+∞）

10．如图，在直角坐标系xOy中，椭圆$E：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左右焦点分别为F₁，F₂，左、右、上、下四个顶点分别为A，C，B，D，四边形F₁BF₂D的面积与四边形ABCD的面积的比值为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（1）求椭圆E的离心率；
（2）设椭圆E的焦距为$2\sqrt{2}$，直线l与椭圆E交于P，Q两点，且OP⊥OQ，求证：直线l恒与一定圆相切，并求出该圆的方程．

9．已知函数$f（x）=-\frac{2}{x+1}，x∈[0，2]$，证明函数的单调性，并求函数的最大值和最小值．

8．设f（θ）=$\frac{2co{s}^{2}θ+si{n}^{2}（2π-θ）+sin（\frac{π}{2}+θ）-3}{2+2co{s}^{2}（π+θ）+cos（-θ）}$，则f（$\frac{π}{3}$）的值为（　　）

A．

-$\frac{5}{12}$

B．

$\frac{1}{2}$

C．

1

D．

$\frac{3}{4}$

7．若函数f（x）=-$\frac{1}{2}$x²+blnx在区间[1，2]不单调，则b的取值范围是（　　）

A．

（-∞，1]

B．

[4，+∞）

C．

（-∞，-1]∪[4，+∞）

D．

（-1，4）

6．如图，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁ACC₁⊥平面$ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2\sqrt{3}$，且AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C，求侧面A₁ABB₁与底面ABC所成锐二面角的大小．

5．已知点F（x，y）与两定点M（-1，0），N（1，0）连线的斜率之积等于常数λ（λ≠0）．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）试根据λ的取值情况讨论轨迹C的形状．

4．已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线相互垂直，且C的一个焦点与点$A（1，\sqrt{2}-1）$关于直线y=x-1对称．
（1）求双曲线C的方程；
（2）是否存在直线y=kx+b与双曲线C交于P、Q两点，使得PQ恰被点$（\frac{2}{3}，1）$平分？若存在求出直线方程；若不存在，说明理由．

3．10名学生干部（名单见表2）进行内部评优，每人根据评分标准为自己和其他人打分，分值取0到10的整数．对某名干部的得分x_i（i=1，2，…，10）计算均值$\overline x$和标准差s，计区间$（\overline x-2s，\overline x+2s）$内的得分我“有效得分”，则这名干部的最终得分为其有效得分的平均分，最终得分最高的前4名干部评为优秀干部．
（1）表1为贝航的原始得分，请据此计算表2中a的值（保留两位小数），并判断贝航是否被评为了优秀干部；
（2）现从这十名干部中随机抽取3人前往香港大学进行为期两天的交流访问，设所选取的3人中女生人数为X，优秀干部人数为Y，求概率P（X≥1且Y≥1）．
表1

姓名	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10
贝航	9	9	10	8	9	9	6	9	9	7

表2

姓名	贝航	黄韦嘉	李萱	刘紫璇	罗迪威	王安国	肖悦	杨清源	袁佳仪	周紫薇
性别	女	男	女	女	男	男	女	男	女	女
最终得分	a	9.22	8.50	8.81	8.43	8.91	8.12	7.95	9.31	7.79

参考数据：$\sqrt{5}≈2.24$．