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12.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若3acosC=2ccosA,tanA=$\frac{1}{3}$,则角B的度数为(  )
A.120°B.135°C.60°D.45°

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11.已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则$\overrightarrow{DE}$•$\overrightarrow{DC}$的最大值为(  )
A.1B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.2

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科目: 来源: 题型:解答题

10.设U={x∈Z|0<x≤10},A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},求A∩B,A∪B,∁U(A∪B),(∁UA)∩(∁UB).

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9.已知函数f(x)=1-$\frac{2}{lnx+1}$(x>e,e=2.71828…是自然对数的底数)若f(m)=2ln$\sqrt{e}$-f(n),则f(mn)的取值范围为(  )
A.[$\frac{3}{4}$,1)B.[$\frac{5}{7}$,1)C.[$\frac{9}{10}$,1)D.[$\frac{5}{7}$,1]

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8.已知定义在R上的可导函数f(x),当x∈(1,+∞)时,(x-1)f′(x)-f(x)>0恒成立,若a=f(2),b=$\frac{1}{2}$f(3),c=$\frac{1}{\sqrt{3}-1}$f(3),则a,b,c的大小关系为(  )
A.c<a<bB.a<b<cC.b<a<cD.a<c<b

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7.函数f(x)=ax|logax|-1有两个不同的零点,则实数a的取值范围是(  )
A.(1,10)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(10,+∞)

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6.某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1千克,生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b2千克.甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元.月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2千克.要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大.在这个问题中,设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克,月利润总额为z元,那么,用于求使总利润z=d1x+d2y最大的数学模型中,约束条件为(  )
A.$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{a}_{2}y≥{c}_{1}}\\{{b}_{1}x+{b}_{2}y≥{c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$
B.$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{b}_{1}y≤{c}_{1}}\\{{a}_{2}x+{b}_{2}y≤{c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$
C.$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{a}_{2}y≤{c}_{1}}\\{{b}_{1}x+{b}_{2}y≤{c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$
D.$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}x+{a}_{2}y={c}_{1}}\\{{b}_{1}x+{b}_{2}y={c}_{2}}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$

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5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表:
广告费用x(万元)4235
销售额y(万元)49263954
(Ⅰ)画出散点图;
(Ⅱ)求出y对x的线性回归直线的方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$(其中$\widehat{b}$=9.4);
(Ⅲ)若广告费用为6万元,则销售额大约为多少万元.

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4.已知关于x的方程为x2+mx+n2=0,
(Ⅰ)若m=1,n∈[-1,1],求方程有实数根的概率.
(Ⅱ)若m∈[-1,1],n∈[-1,1],求方程有实数根的概率.
(Ⅲ)在区间[0,1]上任取两个数m和n,利用随机数模拟的方法近似计算关于x的方程x2+mx+n2=0有实数根的概率,请写出你的试验方法.

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3.对一批电子元件进行寿命追踪调查,从这批产品中抽取N个产品(其中N≥200),得到频率分布直方图如表:
(Ⅰ)求m的值;
(Ⅱ)从频率分布直方图估算这批电子元件寿命的平均数、中位数的估计分别是多少?
(Ⅲ)现要从300~400及400~500这两组中按照分层抽样的方法抽取一个样本容量为36的样本,则在300~400及400~500这两组分别抽多少件产品.

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同步练习册答案