科目： 来源： 题型：解答题

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14．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=DD₁=1，DC=2，E为AB上一点．
（Ⅰ）求证：D₁E⊥A₁D；
（Ⅱ）若E为AB中点时，求AD与平面D₁EC所成角的正弦值．

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13．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，点M、N、E分别为A₁B、B₁C₁、A₁B₁上的中点．
（Ⅰ）求证：平面MNE∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若AB=AC=AA₁=2，求证：平面BMC⊥平面AMC．

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12．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱长为2，M、N、E分别为B₁C₁、C₁C、D₁C₁的中点．
（Ⅰ）求证：A₁B∥平面EMN；
（Ⅱ）求A₁B与MN所成的角．

科目： 来源： 题型：填空题

科目： 来源： 题型：选择题

10．下列说法正确的个数为（　　） 
①若$\vec a∥\vec b$，则一定存在实数λ，使$\vec a=λ\vec b$；
②已知空间中任意一点O和不共线的三点A，B，C，若满足2$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}-y\overrightarrow{OB}+z\overrightarrow{OC}$中x-y+z=2，则P与A，B，C共面；
③如图1，在平行六面体中，以A为端点的三条棱长都为1，且彼此的夹角都为60°，那么AC₁=$\sqrt{3}$；
④如图2，A∈α，B∈β，AC⊥l，BD⊥l，若AC=BD=CD=1，AB=2，则α，β所成二面角为60°．

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

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8．如下图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠ACB=90°，E是棱C₁的
中点，且CF⊥AB，AC=BC．
（Ⅰ）求证：CF∥平面AEB1；
（Ⅱ）求证：平面AEB₁⊥平面ABB₁A₁．