5．解不等式|x+10|-|x-2|≥8．——青夏教育精英家教网—

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5．解不等式|x+10|-|x-2|≥8．

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4．判断并证明函数$y=x+\frac{4}{x}$在（0，+∞）上的单调性．

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3．给出下列命题，其中正确命题的序号是②③⑤
①存在实数α，使sinα•cosα=1；
②函数$y=sin（\frac{3}{2}π+x）$是偶函数；
③直线$x=\frac{π}{8}$是函数$y=sin（2x+\frac{5}{4}π）$的一条对称轴；
④若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
⑤函数$y=2sin（\frac{π}{3}-x）-cos（\frac{π}{6}+x）（x∈R）$的最小值等于-1；
⑥函数$y=|{tan（2x+\frac{π}{3}）}|$的周期为π．

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2．△ABC中sin²A+3sinAcosA-1=0，A是锐角．
（1）求tan2A的值；
（2）若cosB=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，c=$\sqrt{10}$，求△ABC的面积．

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1．下列函数中为偶函数的是（　　）

A．

y=x²-2x

B．

y=|lgx|

C．

y=3^x+3^-x

D．

y=$\frac{x}{{2}^{x}}$

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12．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（a，c），$\overrightarrow{n}$=（1-2cosA，2cosC-1），$\overrightarrow{m}∥\overrightarrow{n}$
（Ⅰ）若b=5，求a+c值；
（Ⅱ）若$tan\frac{B}{2}=\frac{1}{2}$，且角A是△ABC中最大内角，求角A的大小．

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11．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n+1=2ⁿ，则a₁²+a₃²+a₅²+…+a_2n-1²等于（　　）

A．

$\frac{{4}^{n}-1}{3}$

B．

$\frac{1-{4}^{n}}{3}$

C．

$\frac{1{6}^{n}-1}{15}$

D．

$\frac{1-1{6}^{n}}{15}$

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10．已知数列{a_n}的通项公式为a_n=$\frac{1}{2n-1}$，n∈N^*
（1）求数列{$\frac{{a}_{n}+2}{{a}_{n}}$}的前n项和S_n
（2）设b_n=a_na_n+1，求{b_n}的前n项和T_n．

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9．对于数列{a_n}、{b_n}，S_n为数列{a_n}的前n项和，且S_n+1-（n+1）=S_n+a_n+n，a₁=b₁=1，b_n+1=3b_n+2，n∈N^*．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）令c_n=$\frac{2（{a}_{n}+n）}{n（{b}_{n}+1）}$，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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8．

如图，∠BAC为伸入江中的半岛，AB和AC为两江岸，M处为水文站，N处为电讯局，现欲在两江岸AB和AC上各建一个水文观测点P、Q，现测得∠BAC=45°，当直角坐标系以点A为坐标原点且以直线BA为x轴时，测得M（-4，1）、N（-3，2）．P、Q两点应建在何处才能使路程MPQN最短？

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