5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的左.右焦点分别为F1.F2(c.0)．若双曲线上存在点P.使PF1=2PF2.——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：填空题

5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0）．若双曲线上存在点P，使PF₁=2PF₂，则该双曲线的离心率的取值范围是（1，3]．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=$\frac{lnx-a}{x}$-m，（a，m∈R）在x=e（e为自然对数的底）时取得极值且有两个零点．
（1）求实数m的取值范围；
（2）记函数f（x）的两个零点为x₁，x₂，证明x₁x₂＞e²．

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科目： 来源： 题型：解答题

3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-2，数列{b_n}是首项为1，公差为2的等差数列．
（1）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n+b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

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科目： 来源： 题型：选择题

2．已知180°＜α＜360°，则$\sqrt{1+cosα}$等于（　　）

A．

-$\sqrt{2}$cos$\frac{α}{2}$

B．

$\sqrt{2}$cos$\frac{α}{2}$

C．

-$\sqrt{2}$sin$\frac{α}{2}$

D．

$\sqrt{2}$sin$\frac{α}{2}$

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科目： 来源： 题型：填空题

1．把正整数1，2，3，4，5，6，…按某种规律填入如表：

	2			6			10			14
1		4	5		8	9		12	13		…
	3			7			11			15

按这种规律连续填写，2015出现在第3行，第1511 列．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．设函数f（x）=（x-1）²-alnx，a∈R．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求a的值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．PA=AD=PD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，
（1）求证：AB∥EF；
（2）证明：AF⊥平面PCD；
（3）求三棱锥P-ACD的体积．

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科目： 来源： 题型：解答题

18．已知数列{a_n}满足a₁=0，a_n+1=a_n+2$\sqrt{{a}_{n}+1}$+1
（1）求证数列{$\sqrt{{a}_{n}+1}$}是等差数列，并求出a_n的通项公式；
（2）若b_n=$\frac{{a}_{n}•{2}^{n}}{n-1}$，求数列{b}的前n项的和T_n．

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科目： 来源： 题型：填空题

17．在5个球中有3个红球，2个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，则在第一次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是$\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．将函数y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移$\frac{1}{4}$个周期后，所得图象对应的函数为$y=2sin（2x-\frac{π}{6}）$．

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