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    2．已知集合A={a1，a2，…，am}．若集合A1∪A2∪A3∪…∪An=A，则称A1，A2，A3，…，An为集合A的一种拆分，所有拆分的个数记为f（n，m）．
    （1）求f（2，1），f（2，2），f（3，2）的值；
    （2）求f（n，2）（n≥2，n∈N*）关于n的表达式．

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    1．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=1，PA=2，E为PB的中点，点F在棱PC上，且PF=λPC．
    （1）求直线CE与直线PD所成角的余弦值；
    （2）当直线BF与平面CDE所成的角最大时，求此时λ的值．

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    20．某校高一年级3个班有10名学生在全国英语能力大赛中获奖，学生来源人数如表：
    班别高一（1）班高一（2）班高一（3）班
    人数361
    若要求从10位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高一（1）班的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及数学期望E（ξ）．

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    19．已知函数f（x）=$\frac{{a{e^x}}}{x}$+x．
    （1）若函数f（x）的图象在（1，f（1））处的切线经过点（0，-1），求a的值；
    （2）是否存在负整数a，使函数f（x）的极大值为正值？若存在，求出所有负整数a的值；若不存在，请说明理由；
    （2）设a＞0，求证：函数f（x）既有极大值，又有极小值．

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    18．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦点为F，过点F的直线交y轴于点N，交椭圆C于点A、P（P在第一象限），过点P作y轴的垂线交椭圆C于另外一点Q．若$\overrightarrow{NF}=2\overrightarrow{FP}$．
    （1）设直线PF、QF的斜率分别为k、k'，求证：$\frac{k}{k'}$为定值；
    （2）若$\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{FP}$且△APQ的面积为$\frac{{12\sqrt{15}}}{5}$，求椭圆C的方程．

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    17．如图，某市在海岛A上建了一水产养殖中心．在海岸线l上有相距70公里的B、C两个小镇，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B镇在养殖中心工作的员工有3百人，C镇在养殖中心工作的员工有5百人．现欲在BC之间建一个码头D，运送来自两镇的员工到养殖中心工作，又知水路运输与陆路运输每百人每公里运输成本之比为1：2．
    （1）求sin∠ABC的大小；
    （2）设∠ADB=θ，试确定θ的大小，使得运输总成本最少．

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    16．函数f（x）=log3（x2+2x-8）的定义域为A，函数g（x）=x2+（m+1）x+m．
    （1）若m=-4时，g（x）≤0的解集为B，求A∩B；
    （2）若存在$x∈[0，\frac{1}{2}]$使得不等式g（x）≤-1成立，求实数m的取值范围．

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    15．已知函数f（x）=2cos（$\frac{π}{2}$-x）sinx+（sinx+cosx）2．
    （1）求函数f（x）的单调递增区间；
    （2）把y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数y=g（x）的图象，求$g（\frac{π}{6}）$的值．

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    科目： 来源： 题型：填空题

    14．已知函数f（x）=$\frac{{|{x^2}-1|}}{x-1}$-kx无零点，则实数k的取值范围是[-2，0）．

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    13．若a＞0，b＞2，且a+b=3，则使得$\frac{4}{a}$+$\frac{1}{b-2}$取得最小值的实数a=$\frac{2}{3}$．

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