12．在△ABC中.内角A.B.C 所对的边分别为a.b.c.已知a2.$\frac{3{b}^{2}}{4}$.c2成等差数列.则sinB的最大值为( )A．$\frac{2}{3}$B．$\fra——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

12．在△ABC中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，已知a²，$\frac{3{b}^{2}}{4}$，c²成等差数列，则sinB的最大值为（　　）

A．

$\frac{2}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

C．

$\frac{1}{3}$

D．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

11．等差数列{a_n}的公差为d，关于x的不等式$\frac{d}{2}$x²+（a₁-$\frac{d}{2}$）x+c≥0的解集是[0，12]，则使得数列{a_n}的前n项和大于零的最大的正整数n的值是（　　）

A．

B．

11或12

C．

D．

12或13

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知a＞0，实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x+y≤3}\\{y≥a（x-3）}\end{array}\right.$，若z=3x+y的最小值是2，则a=（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

9．设函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则z=$\frac{2}{a}$+$\frac{5}{b}$的最小值是（　　）

A．

$\sqrt{10}$

B．

2$\sqrt{2}$

C．

2$\sqrt{10}$

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

8．下列说法错误的是（　　）

	A．	“m=-2”是“直线mx+（m-1）y-1=0与直线3x+my+2=0垂直”的充分不必要条件
	B．	已知a∈R，则“a＜1”是“\|x-2\|+\|x\|＞a”恒成立的必要不充分条件
	C．	设p，q是两个命题，若￢（p∧q）是假命题，则p，q均为真命题
	D．	命题p：“?x∈R，使得x²+x+1＜0”，则￢p：“?x∈R，均有x²+x+1≥0”

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科目： 来源： 题型：选择题

7．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，2sin2α=cosα，则sin（α+$\frac{π}{2}$）=（　　）

A．

$\frac{1}{4}$

B．

-$\frac{1}{4}$

C．

$\frac{\sqrt{15}}{4}$

D．

-$\frac{\sqrt{15}}{4}$

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知函数f（x）=$\frac{ln（\sqrt{3}x）}{x}$
（1）求f（x）在[1，m]（m＞1）上的最小值；
（2）若关于x的不等式f²（x）-nf（x）＞0有且只有三个整数解，求实数n的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．已知数列{a_n}满足a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*），a₂=4，其前7项和为42，设数列{b_n}是等比数列，数列{b_n}的前n项和为S_n满足b₁=a₁-1，S₃₀-（3¹⁰+1）S₂₀+3¹⁰S₁₀=0．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）令c_n=1+log₃$\frac{{b}_{n}}{2}$，d_n=$\frac{{a}_{n}}{{c}_{n}}$+$\frac{{c}_{n}}{{a}_{n}}$，求证：数列{d_n}的前n项和T_n≥$\frac{10}{3}$．

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科目： 来源： 题型：解答题

4．

如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=$\frac{π}{2}$，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2BG=2．
（1）证明：AG∥平面BDE；
（2）求二面角E-BD-G的余弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知四面体P-ABC，PA⊥面ABC，PA=4，△ABC是边长为3的正三角形，则四面体P-ABC外接球的表面积是28π．

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