12．已知矩阵M=$|\begin{array}{l}{2}&{3}\\{a}&{1}\end{array}|$的一个特征值为4.求实数a的值．——青夏教育精英家教网—

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12．已知矩阵M=$|\begin{array}{l}{2}&{3}\\{a}&{1}\end{array}|$的一个特征值为4，求实数a的值．

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科目： 来源： 题型：填空题

11．已知函数f（x）=x（1-a|x|）+1（a＞0），若f（x+a）≤f（x）对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是[$\sqrt{2}$，+∞）．

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10．双曲线$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，直线y=$\frac{4}{3}$x与双曲线相交于A、B两点．若AF⊥BF，则双曲线的渐近线方程为y=±2x．

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9．

如图，P为圆O外一点，PA为圆O的切线，A为切点，若PA=2$\sqrt{3}$，PB=2，则圆O的半径为2．

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8．设数列{a_n} 的前n项和为S_n，已知4S_n=2a_n-n²+7n（n∈N^*），则a₁₁=-2．

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7．已知点A（m，-3）在抛物线y²=2px（p＞0）上，它到抛物线焦点F的距离为5，求m和p的值．

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6．已知点A、B是抛物线C：x²=2py（p＞0）上不同的两点，点D在抛物线C的准线l上，且焦点F到准线l的距离为2．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若点F与原点O分别在直线AB与直线AD上，探究：直线BD与y轴间的关系．

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5．

已知点A（2，8），B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）都在抛物线y²=2px上，△ABC的重心与此抛物线的焦点F重合（如图）
（1）写出该抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求线段BC中点M的坐标．

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4．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=$\sqrt{3}$x，关于x的方程ax²+bx-$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=0的两根为m，n，则点P（m，n）（　　）

	A．	在圆x²+y²=7内		B．	在圆x²+y²=7上
	C．	在椭圆$\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1内		D．	在椭圆$\frac{{x}^{2}}{7}$+$\frac{{y}^{2}}{6}$=1上

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3．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C：ρcosθ-ρsinθ=1上的点与曲线M：$\left\{\begin{array}{l}{x=-2+cosφ}\\{y=1+sinφ}\end{array}\right.$（φ为参数）上的点的最短距离为（　　）

A．

2$\sqrt{2}$

B．

2$\sqrt{2}$-1

C．

$\sqrt{2}$-1

D．

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