5．已知f分别是定义在R上的偶函数和奇函数且f=x3+x2+1.则gA．-3B．-1C．1D．3——青夏教育精英家教网—

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5．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数且f（x）-g（x）=x³+x²+1，则g（-1）=（　　）

A．

-3

B．

-1

C．

D．

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4．已知集合M={x|lgx≤0}，集合N={x|x²-3x＜0}，则MUN=（　　）

A．

{x|0＜x＜3}

B．

{x|x≤1}

C．

{x|x＜3}

D．

{x|0＜x≤1}

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3．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N^*）．
（1）写出S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式；
（2）用数学归纳法证明你的猜想，并求出a_n的表达式．

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2．求下列各式的最值：
（1）已知x＞y＞0，且xy=1，求$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{x-y}$的最小值及此时x，y的值．
（2）设a，b∈R，且a+b=5，求2^a+2^b的最小值．

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1．已知抛物线y²=16x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线的交点，若$\overrightarrow{FP}$=4$\overrightarrow{FQ}$，则|QF|=（　　）

A．

$\frac{11}{2}$

B．

$\frac{9}{2}$

C．

D．

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20．过双曲线$\frac{x^2}{4}$-$\frac{y^2}{2}$=1的右焦点F作直线l交双曲线于A?B两点，若|AB|=5，则这样的直线l有（　　）

A．

1条

B．

2条

C．

3条

D．

4条

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19．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单递减的函数是（　　）

A．

y=x^-2

B．

y=x³

C．

y=ln（x+$\sqrt{{x^2}+1}$）

D．

y=sin²x

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18．甲、乙两地相距400千米，一汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100千米/时．已知该汽车每小时的运输成本t（元）关于速度x（千米/时）的函数关系式是t=$\frac{1}{19200}$x⁴-$\frac{1}{160}$x³+15x．
（1）当汽车以60千米/时的速度匀速行驶时，全程运输成本为多少元？
（2）为使全程运输成本最少，汽车应以多少速度行驶？并求出此时运输成本的最小值．

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17．已知：${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{2\root{4}{x}}}}）^n}$的展开式中前三项系数的绝对值依次成等差数列．
（1）证明：展开式中没有常数项；
（2）求展开式中的所有x的整数次幂的项．

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16．一个袋子里装有7个球，其中有红球4个，编号分别为1，2，3，4；白球3个，编号分别为1，2，3．从袋子中任取4个球（假设取到任何一个球的可能性相同）．
（1）求取出的4个球中，含有编号为3的球的概率；
（2）在取出的4个球中，红球编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列．

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