15．定义sgn(x)=$\left\{\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}$已知函数f(x)=ax+$\frac{sgn(x)}{{a}^{|x|}}$．≤2,=——青夏教育精英家教网—

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15．定义sgn（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-1（x＜0）}\end{array}$已知函数f（x）=a^x+$\frac{sgn（x）}{{a}^{|x|}}$（a＞0且a≠1）．
（1）解不等式f（x）≤2；
（2）若f（1）=$\frac{5}{2}$，且不等式f（2t）+mf（t）+4≥0对于任意正实数t恒成立，求实数m的取值范围．

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14．函数f（x）=$\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（3{x^2}-2x）}$的定义域是[-$\frac{1}{3}$，0）∪（$\frac{2}{3}$，1]．

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13．等腰三角形ABC中，AB=4，AC=BC=3，点E，F分别位于两腰上，E，F将△ABC分成周长相等的三角形与四边形，面积分别为S₁，S₂，则$\frac{S_1}{S_2}$的最大值为$\frac{25}{11}$．

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12．若-1＜x＜1，则y=$\frac{x}{x-1}$+x的最大值为0．

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11．设P是圆O：x²+y²=16上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|=$\frac{3}{4}$|PD|．
（1）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
（2）求过点（2，0）且斜率为$\frac{3}{4}$的直线被C所截线段的长度．

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10．平面直角坐标系中有A（0，1），B（2，1），C（3，4）三点
（1）求经过A，B，C三点的圆M的标准方程；
（2）求过点D（-1，2）的圆M的切线方程．

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9．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形侧面PAD⊥底面ABCD，F为BD中点，PA=PD=AD=2
（I）在线段PA上是否存在点E，使得EF∥平面PBC，指出点E的位置并证明；
（ II）求二面角E-DF-A的余弦值．

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8．已知椭圆C与椭圆$\frac{x^2}{3}$+y²=1有相同的焦点，且过点（$\sqrt{2}$，1），
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的右顶点为A，若直线y=k（x-1）与椭圆相交于不同的两点M、N，当△AMN的面积为$\frac{{\sqrt{10}}}{3}$时，求k的值．

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7．已知双曲线的渐进线方程为y=±2x，且过点（-3，$4\sqrt{2}$）．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线4x-y-6=0与双曲线相交于A、B两点，求|AB|的值．

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6．已知双曲线的一个焦点为（4，0），离心率为e=2．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）写出该双曲线的渐进线方程，并求它的焦点（4，0）到另一条渐进线的距离．

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