1．如图，已知平面ABB₁N⊥平面BB₁C₁C，四边形BB₁C₁C是矩形，ABB₁N是梯形，且AN⊥AB，AN∥BB₁，AB=BC=AN=4，BB₁=8．
（1）求证：BN⊥平面C₁B₁N；
（2）求直线NC和平面NB₁C₁所成角的正弦值；
（3）若M为AB中点，在BC边上找一点P，使MP∥平面CNB₁，并求$\frac{BP}{PC}$的值．

20．已知cos（$\frac{π}{6}$-α）=$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，则sin（$\frac{5π}{6}$-2α）=-$\frac{1}{3}$．

19．已知数列{a_n}满足$\frac{ln{a}_{1}}{3}$•$\frac{ln{a}_{2}}{6}$•$\frac{ln{a}_{3}}{9}$•…•$\frac{ln{a}_{n}}{3n}$=$\frac{3n}{2}$（n∈N^*），则 a₁₀=（　　）

A．

e30

B．

e${\;}^{\frac{100}{3}}$

C．

e${\;}^{\frac{110}{3}}$

D．

e40

18．如表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高（单位cm）．

区间界限	[122，126）	[126，130）	[130，134）	[134，138）	[138，142）	[142，146）
人数	5	8	10	22	33	20
区间界限	[146，150）	[150，154）	[154，158）
人数	11	6	5

（1）列出样本频率分布表﹔
（2）画出频率分布直方图﹔
（3）估计身高小于134cm的人数占总人数的百分比．

17．已知函数f（x）=1-$\frac{m}{{{5^x}+1}}$是奇函数．
（1）求m的值；
（2）证明：f（x）是R上的增函数
（6）当x∈[-1，2），求函数f（x）的值域．

16．如图，三棱锥P-ABC中，D，E分别是BC，AC的中点．PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2$\sqrt{3}$，PA=$\sqrt{6}$．
（1）求证：平面ABC⊥平面PED；
（2）求AC与平面PBC所成的角；
（3）求平面PED与平面PAB所成锐二面角的余弦值．

15．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），当0＜x＜$\frac{π}{2}$时，方程f（x）=m有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为[1，2）．

14．如图，偶函数f（x）的图象如字母M，奇函数g（x）的图象如字母N，若方程f（g（x））=0，g（f（x））=0的实根个数分别为m、n，则m+n=（　　）

A．

12

B．

18

C．

16

D．

14

13．给出下列命题：
①椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1与$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{25-k}$=1（0＜k＜9）有相等的焦距；
②“直线与双曲线相切”是“直线与双曲线只有一个公共点”的充分不必要条件；
③已知P是曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=4sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，0≤θ≤π）上一点，坐标原点为O，直线PO的倾斜角为$\frac{π}{4}$，则P点坐标是（$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，2$\sqrt{2}$）；
④直线y=mx+1-m与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的位置关系随着m的变化而变化；
⑤双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F₁，F₂，若双曲线上存在一点P，满足|PF₁|=3|PF₂|，则双曲线离心率的取值范围（1，2]．
其中正确命题的所有序号有①②⑤．

12．在极坐标系中，由三条曲线θ=0，θ=$\frac{π}{3}$，ρcosθ+$\sqrt{3}$ρsinθ=1围成的图形的面积是（　　）

A．

$\frac{\sqrt{3}}{4}$

B．

$\frac{\sqrt{3}}{8}$

C．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\sqrt{3}$