1．设F1和F2为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的两个焦点.若F1.F2.P是正三角形的三个顶点.则双曲线的离心率为(——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：选择题

1．设F₁和F₂为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F₁、F₂、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（　　）

A．

$\frac{3}{2}$

B．

C．

$\frac{5}{2}$

D．

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科目： 来源： 题型：填空题

20．

如图甲，在平行四边形ABCD中，AB=$\sqrt{15}$，AD=$\sqrt{7}$，对角线BD=4，现沿对角线BD把△ABD折起，使点A的位置变成点P，且平面PBD⊥平面BCD如图乙所示，若图乙中三棱锥P-BCD的四个顶点在同一个球的球面上，则该球的表面积为19π．

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科目： 来源： 题型：选择题

19．已知等差数列{a_n}中，若a₂=-1，a₄=-5，则S₅=（　　）

A．

-7

B．

-13

C．

-15

D．

-17

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科目： 来源： 题型：填空题

18．已知函数y=log_a（2-ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（1，2）．

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科目： 来源： 题型：解答题

17．

为了了解中学生的身高情况，对某中学同龄的若干女生身高进行测量，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右五个小组的频率分别为0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，第三小组的频数为6．
（Ⅰ）参加这次测试的学生数是多少？
（Ⅱ）如果本次测试身高在157cm以上（包括157cm）的为良好，试估计该校女生身高良好率是多少？

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

如图，已知斜三棱柱ABC一A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA₁⊥AC₁．
（Ⅰ）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（Ⅱ）求二面角A-A₁B-C的平面角的余弦值．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．在△ABC中，已知2sinBcosA=sin（A+C）．
（1）求角A；
（2）若BC=2，△ABC的面积是$\sqrt{3}$，求AB．

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科目： 来源： 题型：选择题

14．已知实数m和2n的等差中项是4，实数2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：解答题

13．已知函数g（x）=ax²-（a+1）x+1，f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的x，y∈R都满足：f（xy）=xf（y）+yf（x）．
（1）求不等式g（x）＜0的解集；
（2）当a=1时，若 f（2）=g（2）+1，设a_n=f（2ⁿ）（n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的基础上，若b_n=$\frac{n+2}{n+1}$•$\frac{1}{{a}_{n}}$，数列{b_n}的前n项和为S_n．求证：S_n＜1．

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科目： 来源： 题型：选择题

12．若a＞b＞0，下列不等式成立的是（　　）

A．

a²＜b²

B．

a²＜ab

C．

$\frac{b}{a}$＜1

D．

$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{b}$

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