15．已知函数f(x)=$\frac{{{x^2}+1}}{bx+c}$的定义域为{x∈R|x≠0}.且f(1)=2．的解析式,在[1.+∞)上的单调性.并用定义证明结论,(3)求函数在区间[1.2]——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知函数f（x）=$\frac{{{x^2}+1}}{bx+c}$的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（1）=2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并用定义证明结论；
（3）求函数在区间[1，2]上的最大值和最小值．

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14．动圆：（x-2m）²+（y+5m）²=9的圆心轨迹方程为5x+2y=0．

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13．若对于曲线f（x）=-e^x-x上任意点处的切线l₁，总存在g（x）=2ax+sinx上一点处的切线l₂，使得l₁⊥l₂，则实数a的取值范围是[0，$\frac{1}{2}$]．

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12．数列{a_n}满足下列条件：a₁=1，a₂=$\frac{1}{2}$，a_n+2=$\frac{{{a_n}+{a_{n+1}}}}{2}$，（n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n+1-a_n，求数列{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=b_n•log₂|b_n|，求数列{c_n}的前n项和S_n．

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11．已知命题p：指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）单调递增；命题q：?x∈R，x²-（3a-4）x+1=0．若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

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10．已知R上的不间断函数g（x）满足：
①当x＞0时，g'（x）＜0恒成立；
②对任意的x∈R都有g（-x）=-g（x）．函数f（x）满足：对任意的x∈R，都有f（$\sqrt{3}$+x）=-f（x）成立，当x∈[0，$\sqrt{3}$]时，f（x）=x³-3x．
若关于x的不等式g[f（x）]≥g（a²-a+2），对于x∈[-3，3]恒成立，则a的取值范围为（-∞，0]∪[1，+∞）．

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9．已知数列{$\frac{a_n}{n}$}是公差为2的等差数列，且a₁=-8，则数列{a_n}的前n项和S_n取得最小值时，n的值为4或5．

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