15．已知函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx与g（x）=log₄（a•2^x-$\frac{4}{3}$a），其中f（x）是偶函数．
（Ⅰ） 求实数k的值；
（Ⅱ） 求函数g（x）的定义域；
（Ⅲ） 若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

14．函数f（x）=4^x-a•2^x+1（-1≤x≤2）的最小值为g（a）．
（Ⅰ） 当a=2 时，求g（a）；
（Ⅱ） 求f（x）的最小值g（a）．

13．已知集合A={x∈R|0＜ax+1≤5}，B={x∈R|$\frac{1}{2}$＜x+1≤2}（a≠0）
（1）A，B能否相等？若能，求出实数a的值；若不能，试说明理由；
（2）若命题p：x∈A，命题q：x∈B，且p是q充分不必要条件，求实数a的取值范围．

12．如图所示为求函数y=f（x）值的一个程序框图．当输出结果为4时，则输入的x的值为2或-2．

11．已知平面α，β和直线m，给出条件：①m∥α；②m⊥α；③m?α；④α∥β，当满足条件②④时，有m⊥β．（填所选条件的序号）

10．某一考点有64个试室，试室编号为001～064，现根据试室号，采用系统抽样的方法，抽取8个试室进行监控抽查，已抽看了005试室号，则下列可能被抽到的试室号是（　　）

A．

051

B．

052

C．

053

D．

055

9．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲没有被选中的概率为（　　）

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{8}{25}$

D．

$\frac{9}{25}$

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$．A为椭圆上异于顶点的一点，点P满足$\overrightarrow{OP}$=$2\overrightarrow{AO}$，
（1）若点P的坐标为（2，$\sqrt{2}$），求椭圆的方程；
（2）设过点P的一条直线交椭圆于B，C两点，且$\overrightarrow{BP}$=m$\overrightarrow{BC}$，直线OA，OB的斜率之积-$\frac{1}{2}$，求实数m的值；
（3）在（1）的条件下，是否存在定圆M，使得过圆M上任意一点T都能作出该椭圆的两条切线，且这两条切线互相垂直？若存在，求出定圆M；若不存在，说明理由．

7．如图，F₁，F₂分别是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的上顶点，B是直线AF₂与椭圆C的另一个交点，∠F₁AF₂=60°
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若a=2，求△AF₁B的面积．

6．已知直线l过点P（2，1）
（1）点A（-1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程；
（2）若直线l与x正半轴、y正半轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为4，求直线l的方程．