8．如图所示.一辆汽车从O点出发.沿海岸线一直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶.汽车开动时.在距O点500千米.且与海岸线距离400千米的海面上M点处有一艘快艇与汽车同时出发.要把一件重要物——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

8．

如图所示，一辆汽车从O点出发，沿海岸线一直线公路以100千米/小时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在距O点500千米，且与海岸线距离400千米的海面上M点处有一艘快艇与汽车同时出发，要把一件重要物品送给这辆汽车司机，该快艇至少以多大的速度行驶，才能将物品送到司机手中？并求出此时快艇行驶的方向．（参考数据：cos60°25′=$\frac{2}{5}$，cos53°08′=$\frac{3}{5}$，cos36°52′=$\frac{4}{5}$）

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科目： 来源： 题型：填空题

7．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1$与椭圆$\frac{x^2}{49}+\frac{y^2}{24}=1$有相同的焦点；
②在平面内，设A，B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x²-x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④已知P是双曲线$\frac{x^2}{64}-\frac{y^2}{36}=1$上一点，F₁，F₂是双曲线的两个焦点，若|PF₁|=17，则|PF₂|的值为33．
其中真命题的序号为①④．

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科目： 来源： 题型：填空题

6．已知g（x）=f（x）+|x-1|是奇函数，且f（-1）=1，则g（1）=-3．

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科目： 来源： 题型：选择题

5．已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，a、b、c所对的角依次为A、B、C．则sinB+cosB的取值范围是（　　）

A．

$（1\;，\;\;1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$

B．

$[\frac{1}{2}\;，\;\;1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$

C．

$（1\;，\;\;\sqrt{2}]$

D．

$[\frac{1}{2}\;，\;\;\sqrt{2}]$

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科目： 来源： 题型：解答题

4．（1）求中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P$（3，-2\sqrt{6}）$的椭圆方程；
（2）过椭圆x²+2y²=2的左焦点引一条倾斜角为45°的直线与椭圆交A、B两点，椭圆的中心为O，求△AOB的面积．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为$\frac{16\sqrt{2}}{3}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．设p：|4x-3|≤1，q：（x-a）（x-a-1）≤0，若?p是?q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是[0，$\frac{1}{2}$]．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为“倍约束函数”．现给出下列函数：①f（x）=0；②f（x）=x²；③f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+x+1}$；④f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x₁，x₂均有|f（x₁）-f（x₂）|≤2|x₁-x₂|．其中是“倍约束函数”的序号是（　　）

A．

①②④

B．

③④

C．

①④

D．

①③④

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科目： 来源： 题型：填空题

20．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为4．则该椭圆的标准方程是$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{8}=1$．

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