17．已知函数f(x)=lnx+$\frac{ax}{x-1}$(1)若函数有两个极值点.求实数a的取值范围,(2)对所有的a≥$\frac{1}{2}$.m∈.求f的最小值．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

17．已知函数f（x）=lnx+$\frac{ax}{x-1}$
（1）若函数有两个极值点，求实数a的取值范围；
（2）对所有的a≥$\frac{1}{2}$，m∈（0，1），n∈（1，+∞），求f（n）-f（m）的最小值．

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科目： 来源： 题型：解答题

16．

如图，已知P（x₀，y₀）是椭圆C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1上一点，过原点的斜率分别为k₁，k₂的两条直线与圆（x-x₀）²+（y-y₀）²=$\frac{4}{5}$均相切，且交椭圆于A，B两点．
（1）求证：k₁k₂=-$\frac{1}{4}$；
（2）求|OA|•|OB|得最大值．

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科目： 来源： 题型：解答题

15．已知在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且满足（2c-b）tanB=btanA．
（1）求A的大小；
（2）求$\frac{{{b^2}-{{（a-c）}^2}+bc}}{ac}$的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

14．

如图，多面体ABCDS中，面ABCD为矩形，SD⊥AD，且SD⊥AB，AD=a（a＞0），AB=2AD，$SD=\sqrt{3}AD$．
（1）求多面体ABCDS的体积；
（2）求二面角A-SB-D的余弦值．

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科目： 来源： 题型：填空题

13．已知a，b∈R，且$\frac{a}{1-i}+\frac{b}{2-i}=\frac{1}{3-i}$，则数列{an+b}前100项的和为-910．

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科目： 来源： 题型：填空题

12．已知A、B、C是直线l上的三点，向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{OC}$满足：$\overrightarrow{OA}-[{y+2f'（1）}]\overrightarrow{OB}+ln（x+1）\overrightarrow{OC}=0$．则函数y=f（x）的表达式f（x）=ln（x+1）．

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科目： 来源： 题型：选择题

11．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱DD₁和BC中点G为棱A₁B₁上任意一点，则直线AE与直线FG所成的角为（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

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科目： 来源： 题型：选择题

10．已知复数z满足|z|=1，则|z-（4+3i）|的最大、最小值为（　　）

A．

5，3

B．

6，4

C．

7，5

D．

6，5

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科目： 来源： 题型：解答题

9．已知函数f（x）=$\frac{b}{x-a}$的图象过点A（0，$\frac{3}{2}$），B（3，3）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）判断函数f（x）在（2，+∞）上的单调性，并用单调性的定义加以证明；
（3）若m，n∈（2，+∞）且函数f（x）在[m，n]上的值域为[1，3]，求m+n的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

8．

已知函数f（x）=|x-1|+|x+1|（x∈R）
（1）画出函数图象，并写出函数的值域；
（2）求使函数F（x）=f（x）-n有两个不同的零点时的n的取值范围．

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