9．己知函数f（x）=a（x-$\frac{1}{x}$）-2lnx，其中a∈R．
（1）若f（x）有极值，求a的取值范围；
（2）若f（x）有三个不同的零点x₁，x₂，x₃，求证：$①f（\frac{a^2}{4}）＜0；②{x_1}+{x_2}+{x_3}$＞3
（参考数值：ln2≈0.6931）

8．设等比数列{a_n}满足a₂=4，S₂=6．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

7．等腰直角三角形ABC的斜边为$\sqrt{2}$，且AB⊥AC，E，F分别是AB，AC上的动点，AE=mAB（0≤m＜1），AF=nAC（0＜n＜1），m+n=1，设BF与CE交点为P，且记d为AP取到最值时的EF的长度，则AP•d的取值范围是（　　）

A．

$[\frac{1}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

B．

$[\frac{{\sqrt{2}}}{3}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

C．

$[\frac{{\sqrt{5}}}{6}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

D．

$[\frac{{\sqrt{6}}}{7}，\frac{{\sqrt{2}}}{2}）$

6．已知两个不相等的非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$两组向量$\overrightarrow{{x}_{1}}$、$\overrightarrow{{x}_{2}}$、$\overrightarrow{{x}_{3}}$、$\overrightarrow{{x}_{4}}$、$\overrightarrow{{x}_{5}}$和$\overrightarrow{{y}_{1}}$、$\overrightarrow{{y}_{2}}$、$\overrightarrow{{y}_{3}}$、$\overrightarrow{{y}_{4}}$、$\overrightarrow{{y}_{5}}$均由2个$\overrightarrow{a}$和3个$\overrightarrow{b}$排列而成．记S=$\overrightarrow{{x}_{1}}$•$\overrightarrow{{y}_{1}}$+$\overrightarrow{{x}_{2}}$•$\overrightarrow{{y}_{2}}$+$\overrightarrow{{x}_{3}}$•$\overrightarrow{{y}_{3}}$+$\overrightarrow{{x}_{4}}$•$\overrightarrow{{y}_{4}}$+$\overrightarrow{{x}_{5}}$•$\overrightarrow{{y}_{5}}$，S_min表示S所有可能取值中的最小值．则下列说法正确的有几个（　　）
①S有5个不同的值．    
②若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则S_min与$|{\overrightarrow a}$|无关
③若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$则S_min与$|{\overrightarrow b}$|无关．
④若$|{\overrightarrow b}|＞4|{\overrightarrow a}$|，则S_min＞0
⑤若|$\overrightarrow b|=2|\overrightarrow a|，S{\;}_{min}=8|\overrightarrow a{|^2}$，则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

5．已知全集U=R，函数y=$\sqrt{x-2}$+$\sqrt{x+1}$的定义域为集合A，函数y=-x²+2x+2的值域为集合B．
（1）求集合A∩B，A∪B．
（2）求集合（∁_UA）∩（∁_UB）．

4．符合{a}?P⊆{a，b，c}的集合P的个数有3个．

3．函数y=$\sqrt{x}$+$\sqrt{x-2}$的定义域为（　　）

A．

（0，+∞）

B．

（2，+∞）

C．

[0，+∞）

D．

[2，+∞）

2．下列函数中，在区间（0，+∞）内单调递减的是（　　）

A．

y=x2

B．

y=$\frac{1}{x}$

C．

y=x

D．

y=$\sqrt{x}$

1．已知数列{a_n}满足a₁=3，${a_{n+1}}=\frac{{5{a_n}-13}}{{3{a_n}-7}}$，则a₂₀₁₆=（　　）

A．

3

B．

2

C．

1

D．

-1

18．已知函数f（x）=log₄（2x+3-x²）．
（1）求f（x）的定义域及单调区间；
（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值时x的值；
（3）设函数g（x）=log₄[（a+2）x+4]，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求实数a的取值范围．