7．函数$f(x)=\frac{a}{3}{x^3}+b{x^2}+cx+d\;\;-9x=0的两个根分别为1.4．过原点时.求f(x)的解析式,在R上单调.求实数a的取值范围．——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

7．函数$f（x）=\frac{a}{3}{x^3}+b{x^2}+cx+d\;\;（{a＞0}）$，且方程f'（x）-9x=0的两个根分别为1，4．
（1）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在R上单调，求实数a的取值范围．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．已知数列{a_n}是公比为q的等比数列，且a₁+2a₂=3a₃．
（1）求q的值；
（2）设数列{b_n}是首项为2，公差为q的等差数列，{b_n}的前n项和为T_n．当n≥2时，试比较b_n与T_n的大小．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．在极坐标系中，已知曲线C₁的极坐标方程ρ²cos2θ=8，曲线C₂的极坐标方程为θ=$\frac{π}{6}$，曲线C₁，C₂相交于A，B两点．以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系，已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）求A，B两点的极坐标；
（2）曲线C₁与直线l分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．

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科目： 来源： 题型：选择题

4．一只船自西向东匀速航行，上午10时到达灯塔P的南偏西75°距灯塔64海里的M处，下午2时到达这座灯塔东南方向的N处，则这只船航行的速度（单位：海里/小时）（　　）

A．

$32\sqrt{6}$

B．

$8\sqrt{6}$

C．

$32\sqrt{3}$

D．

$8\sqrt{3}$

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科目： 来源： 题型：选择题

3．给定两个向量$\overrightarrow a=（{3，4}）\;，\;\overrightarrow b=（{2，1}）$，若$（{\overrightarrow a+x\overrightarrow b}）∥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$，则实数x等于（　　）

A．

-3

B．

$\frac{3}{2}$

C．

D．

-1

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科目： 来源： 题型：选择题

2．设全集U=R，集合$A=\{x|\frac{x}{x+3}＜0\}，B=\{x|x≤-1\}$，则集合A∩（∁_UB）=（　　）

A．

{x|x＞0}

B．

{x|x＜-3}

C．

{x|-3＜x≤-1}

D．

{x|-1＜x＜0}

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科目： 来源： 题型：解答题

1．

已知函数$f（x）=\sqrt{2}{sin^2}x-\sqrt{2}sinx•cosx-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求函数y=f（x）的解析式，并用“五点法作图”在给出的直角坐标系中画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象；
（2）设α∈（0，π），f（$\frac{α}{2}$）=$-\frac{1}{2}$，求sinα的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

20．已知$f（x）=\overrightarrow a•\overrightarrow b$，其中向量$\overrightarrow a=（{\sqrt{3}sin2x，1}），\overrightarrow b=（{1，cos2x}）$（x∈R），
（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f （A）=2，a=$\sqrt{7}$，b=$\sqrt{3}$，求边长c的值．

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科目： 来源： 题型：解答题

19．已知数列{a_n}是等差数列，且a₂=-14，a₅=-5．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）求{a_n}前n项和S_n的最小值．

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科目： 来源： 题型：填空题

18．给出下列命题：
①存在实数x，使$sinx+cosx=\frac{3}{2}$；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数y=sin2x的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到函数$y=sin（2x+\frac{π}{4}）$的图象；
④定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（-x），当0≤x≤1时，f（x）=2x，
则f（2015）=-2．
其中正确命题是④（写出所有正确命题的序号）．

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