7．已知f(x)=sinx-cosx-ax．在$[{-\frac{π}{2}.\frac{π}{2}}]$上单调.求实数a的取值范围,(2)证明:当$a=\frac{2}{π}$时.f(x)≥-1在x——青夏教育精英家教网—

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科目： 来源： 题型：解答题

7．已知f（x）=sinx-cosx-ax．
（1）若f（x）在$[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上单调，求实数a的取值范围；
（2）证明：当$a=\frac{2}{π}$时，f（x）≥-1在x∈[0，π]上恒成立．

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科目： 来源： 题型：解答题

6．

如图，在四棱锥P-ABCD中，△ABC为正三角形，AB⊥AD，AC⊥CD，PA=AC，PA⊥平面ABCD．
（1）若E为棱PC的中点，求证PD⊥平面ABE；
（2）若AB=3，求点B到平面PCD的距离．

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科目： 来源： 题型：解答题

5．

在如图所示的三棱锥ABC-A₁B₁C₁中，D，E分别是BC，A₁B₁的中点．
（1）求证：DE∥平面ACC₁A₁；
（2）若△ABC为正三角形，且AB=AA₁，M为AB上的一点，$AM=\frac{1}{4}AB$，求直线DE与直线A₁M所成角的正切值．

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科目： 来源： 题型：填空题

4．已知函数f（x）=-f'（0）e^x+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y=e^x上，则|PQ|的最小值为$\sqrt{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

3．已知正实数a，b满足a+b=4，则$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+3}$的最小值为$\frac{1}{2}$．

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科目： 来源： 题型：填空题

2．已知$cos（{\frac{π}{6}-θ}）=\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，则$cos（{\frac{π}{3}+θ}）$=$±\frac{1}{3}$．

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科目： 来源： 题型：选择题

1．已知方程|lnx|=kx+1在（0，e³）上有三个不等实根，则实数k的取值范围是（　　）

A．

$（{0，\frac{2}{e^3}}）$

B．

$（{\frac{3}{e^3}，\frac{2}{e^2}}）$

C．

$（{\frac{2}{e^3}，\frac{1}{e^2}}）$

D．

$[{\frac{2}{e^3}，\frac{1}{e^2}}]$

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科目： 来源： 题型：选择题

20．已知边长为$2\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠A=60°，现沿对角线BD折起，使得二面角A-BD-C为120°，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为（　　）

A．

20π

B．

24π

C．

28π

D．

32π

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科目： 来源： 题型：选择题

19．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象关于直线$x=\frac{π}{32}$对称且$f（{-\frac{π}{32}}）=0$，如果存在实数x₀，使得对任意的x都有$f（{x_0}）≤f（x）≤f（{{x_0}+\frac{π}{8}}）$，则ω的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目： 来源： 题型：选择题

18．在边长为1的正△ABC中，D，E是边BC的两个三等分点（D靠近于点B），则$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AE}$等于（　　）

A．

$\frac{1}{6}$

B．

$\frac{2}{9}$

C．

$\frac{13}{18}$

D．

$\frac{1}{3}$

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